为何ggplot2的faithfuld数据集density列与MASS::kde2d计算结果存在差异？

ggplot2提供的faithfuld数据集里的density列，和直接用MASS::kde2d()计算的结果差异，核心来自归一化处理和参数一致性：

• 归一化方式不同
  MASS::kde2d()默认返回的z值是核密度估计的原始结果，其对应的密度曲面下的体积等于样本数量（每个样本对应一个核函数，积分总和等于样本数）。而faithfuld的density是将这个原始结果做了全局归一化，使得整个曲面下的体积（所有网格点密度值×网格单元面积的总和）等于1，完全符合概率密度的定义（总概率为1）。

• 网格参数需匹配
  faithfuld是用kde2d(faithful$eruptions, faithful$waiting, n = 50)生成的，如果你调用kde2d时用了不同的n（网格点数）参数，也会导致结果差异。

验证代码 #

library(MASS)
library(ggplot2)

# 复刻faithfuld的计算逻辑
kde_raw <- kde2d(faithful$eruptions, faithful$waiting, n = 50)
dx <- diff(kde_raw$x)[1]
dy <- diff(kde_raw$y)[1]
grid_area <- dx * dy
# 归一化到总概率为1
normalized_density <- kde_raw$z / (sum(kde_raw$z) * grid_area)

# 对比结果，会返回TRUE
all.equal(faithfuld$density, as.vector(normalized_density))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tenstu