Flutter应用能否通过单个App Check连接两个App Check强制的Firestore数据库？

我的Flutter应用连接第一个启用App Check的Cloud Firestore数据库完全正常，但给第二个Firestore数据库启用App Check后，即便已经把iOS模拟器的App Check调试令牌添加到第二个项目的调试令牌区域，查询第二个数据库时还是反复报错：

[cloud_firestore/permission-denied] The caller does not have permission to execute the specified operation.

第一个启用App Check的数据库能正常获取数据。当前使用App Attest验证方式，iOS模拟器为运行iOS 16.2的iPhone 14 Pro。

可复现的Flutter代码示例 #

Future<void> main() async {
await Firebase.initializeApp(
     name: "Default",
     options: DefaultFirebaseOptions.currentPlatform,
   );

 if (defaultTargetPlatform == TargetPlatform.android) {
   await Firebase.initializeApp(
     //第二个Firebase项目的Android应用信息
       name: 'secondApp',
       options: const FirebaseOptions(
         apiKey: '',
         appId: '',
         messagingSenderId: '',
         projectId: '',
         storageBucket: '',
       ));
 } else if (defaultTargetPlatform == TargetPlatform.iOS) {
   await Firebase.initializeApp(
     //第二个Firebase项目的iOS应用信息
       name: 'secondApp',
       options: const FirebaseOptions(
         apiKey: '',
         appId: '',
         messagingSenderId: '',
         projectId: '',
         storageBucket: '',
       ));
 }

 await FirebaseAppCheck.instance.activate();
}

第二个数据库的Firestore实例代码 #

final FirebaseFirestore _firestore2 = FirebaseFirestore.instanceFor(app: Firebase.app('secondApp'));

第二个数据库的Firebase安全规则 #

rules_version = '2';
service cloud.firestore {
  match /databases/{database}/documents {
    match /products/{documents=**} {
           allow read;
    }
  }
}

注：第二个数据库未启用App Check时，能正常与其通信。

请问：能否使用单个App Check实例连接Flutter应用中的两个独立Cloud Firestore数据库？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nialljawad