求高效方案：从完美立方列表中找出三不同数和为完美立方的组合

你原来的三重循环存在两个核心问题：一是时间复杂度为O(n³)，当列表较长时（比如对应6000000以内的立方数，n约181，三重循环要执行约600万次），效率极低；二是没有判断三个数字是否不同，且用numpy.cbrt判断立方数可能存在浮点数精度误差。

下面是几种更高效的优化方案，核心思路是减少循环层数+利用集合快速查找+避免重复计算：

预处理：生成立方数集合与列表 #

先一次性生成所有符合条件的立方数，同时存入集合（支持O(1)时间查找）和列表，为后续操作打好基础：

max_cube = 6000000
# 计算最大底数，加1避免取整漏掉边界值
max_root = int(max_cube ** (1/3)) + 1
# 生成立方数列表和集合
cubes = [x**3 for x in range(1, max_root)]
cube_set = set(cubes)

方案一：双重循环+集合查找（O(n²)复杂度） #

先遍历所有两两不同的立方数对，计算它们的和，再检查是否存在第三个不同的立方数，使得三者之和也是立方数。通过索引范围限制避免重复计算：

result_sums = set()  # 用集合存结果，自动去重

for i in range(len(cubes)):
    a = cubes[i]
    # 从i+1开始遍历，避免重复计算a和b的组合（比如a=1,b=8与a=8,b=1）
    for j in range(i+1, len(cubes)):
        b = cubes[j]
        sum_ab = a + b
        # 目标立方数d³必须大于sum_ab（因为c是正立方数）
        min_d = int(sum_ab ** (1/3)) + 1
        for d in range(min_d, max_root):
            d_cube = d ** 3
            c = d_cube - sum_ab
            # 检查c是立方数，且与a、b都不同，同时c>b保证三元组唯一不重复
            if c in cube_set and c != a and c != b and c > b:
                result_sums.add(d_cube)

# 输出排序后的结果
for s in sorted(result_sums):
    print(s)

方案二：反向遍历目标立方数（进一步减少无效计算） #

先遍历所有可能的目标立方数d³，再找两个不同的立方数a、b，使得d³ - a - b也是一个不同的立方数，同时通过提前break跳过无效循环：

result_sums = set()

for d_cube in cubes:
    for i in range(len(cubes)):
        a = cubes[i]
        if a >= d_cube:
            break  # a已大于等于目标和，后续b更大，a+b必然超过d_cube，直接跳出
        for j in range(i+1, len(cubes)):
            b = cubes[j]
            sum_ab = a + b
            if sum_ab >= d_cube:
                break  # a+b已超过目标和，后续b更大，无需继续
            c = d_cube - sum_ab
            # 检查c是立方数且与a、b都不同
            if c in cube_set and c != a and c != b:
                result_sums.add(d_cube)

for s in sorted(result_sums):
    print(s)

额外优化细节 #

1. 去重处理：用集合存储最终结果，自动过滤不同三元组产生的相同和。
2. 精度规避：用集合查找代替浮点数立方根判断，彻底避免精度误差。
3. 循环剪枝：通过索引范围限制和提前break，跳过大量无需计算的无效情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aayan Shaikh