Python中使用lmfit拟合后如何合理判定拟合效果？

你的卡方检验为什么失效？ #

核心问题是卡方统计量的计算前提不满足：
lmfit的result.chisqr默认是残差平方和（当你没传sigma参数时，所有数据点权重为1），但真正的卡方统计量应该是Σ[(实测值-拟合值)/测量误差]^2。没有正确设置测量误差（sigma）的话，这个chisqr的尺度完全不对，用卡方分布做假设检验自然会得出所有拟合都不合格的错误结论。

修正卡方检验的方法 #

如果你有每个数据点的实际测量误差，把它传给fit函数：

# 假设你有存储测量误差的数组measurement_errors
result = model.fit(y_values, params, x=x_values, sigma=measurement_errors)
degrees_of_freedom = result.nfree
significance_alpha = 0.05
# 这时候chisqr才是符合卡方分布的统计量
print('Is fit good?', scipy.stats.chi2.ppf(1-significance_alpha, degrees_of_freedom) > result.chisqr)

如果没有测量误差，别用绝对卡方阈值，改用归一化卡方（reduced chi-square），也就是result.redchi，它是chisqr / 自由度。好的拟合这个值应该接近1：

• 远大于1：模型不合适，或者误差被低估
• 远小于1：误差被高估，或者模型过拟合

其他自动化判定拟合好坏的常用方法 #

• 残差分析：用result.plot_residuals()画残差图，合格的拟合残差应该是随机分布的（没有明显趋势、周期性）。如果残差有规律，说明模型没捕捉到数据的特征。
• 决定系数R²：直接调用result.rsquared，值越接近1，拟合解释数据变异的能力越强。非线性拟合里参考性不如线性，但可以快速筛选明显糟糕的拟合。
• AIC/BIC准则：用result.aic和result.bic比较不同模型，值越小的模型越优，它们会平衡拟合精度和模型复杂度，避免过拟合。
• 预测区间校验：用拟合模型生成预测值，统计实际数据落在95%预测区间内的比例，比例过低说明拟合质量差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user171780