如何修复当前不等式求解器问题？是否有更优方案/库？

问题描述 #

用户尝试编写Python脚本求解以下含三个变量的线性不等式组：

31x + 2.9y + 25z ≤ 160
23y + 1.3z ≤ 160
3.6x + 0.9y + 33z ≤ 50
165x + 110.9y + 402z ≤ 1730

用户编写的代码如下：

from sympy.abc import x, y, z
from sympy import solve_rational_inequalities, Poly
    
a = solve_rational_inequalities([
  ((Poly(31*x + 2.9*y + 25*z), Poly(1)), '<=', Poly(160)),
  ((Poly(x), Poly(23*y), Poly(1.3*z), Poly(0)), '<=', Poly(160)),
  ((Poly(3.6*x), Poly(0.9*y), Poly(33*z), Poly(0)), '<=', Poly(50)),
  ((Poly(165*x), Poly(110.9*y), Poly(402*z), Poly(0)), '<=', Poly(1730))
])
    
print(a)

执行后报错：

Traceback (most recent call last):
File "/home/main.py", line 5, in <module>
  ((Poly(31*x + 2.9*y + 25*z), Poly(1)), '&lt;=', Poly(160)),
File "/usr/lib/python3/dist-packages/sympy/polys/polytools.py", line 164, in __new__
  return cls._from_expr(rep, opt)
File "/usr/lib/python3/dist-packages/sympy/polys/polytools.py", line 294, in _from_expr
  return cls._from_dict(rep, opt)
File "/usr/lib/python3/dist-packages/sympy/polys/polytools.py", line 231, in _from_dict
  raise GeneratorsNeeded(sympy.polys.polyerrors.GeneratorsNeeded: 
  can't initialize from 'dict' without generators

问题原因 #

1. 参数格式错误：solve_rational_inequalities要求每个不等式项是(分子多项式, 分母多项式)的二元组，你后续的不等式错误地将每个变量项单独构造为Poly，形成了多元组，不符合函数参数要求。
2. 浮点数Poly兼容性问题：SymPy的Poly类对浮点数系数支持不佳，容易触发生成器初始化错误，建议改用分数系数或直接使用表达式。
3. 工具选择不当：solve_rational_inequalities更适合处理分式不等式，你的问题是线性不等式组，用reduce_inequalities更直接。

修复后的代码（SymPy实现） #

使用reduce_inequalities直接处理线性不等式组，无需手动构造Poly：

from sympy.abc import x, y, z
from sympy import reduce_inequalities

# 定义不等式组，可按需添加变量非负约束
inequalities = [
    31*x + 2.9*y + 25*z <= 160,
    23*y + 1.3*z <= 160,
    3.6*x + 0.9*y + 33*z <= 50,
    165*x + 110.9*y + 402*z <= 1730,
    x >= 0,
    y >= 0,
    z >= 0
]

# 求解并输出结果
solution = reduce_inequalities(inequalities, (x, y, z))
print(solution)

若要完全避免浮点数问题，可将系数转为分数：

from sympy.abc import x, y, z
from sympy import Rational, reduce_inequalities

inequalities = [
    31*x + Rational(29,10)*y + 25*z <= 160,
    23*y + Rational(13,10)*z <= 160,
    Rational(18,5)*x + Rational(9,10)*y + 33*z <= 50,
    165*x + Rational(1109,10)*y + 402*z <= 1730,
    x >= 0,
    y >= 0,
    z >= 0
]

solution = reduce_inequalities(inequalities, (x, y, z))
print(solution)

更适合的工具库 #

如果需要求解可行域顶点或进行线性规划求最优解，以下库更高效：

• SciPy linprog：专门用于线性规划，可直接求解目标函数最值，示例代码：

from scipy.optimize import linprog

# 约束矩阵A（Ax <= b）
A = [
    [31, 2.9, 25],
    [0, 23, 1.3],
    [3.6, 0.9, 33],
    [165, 110.9, 402],
    [-1, 0, 0],  # x >=0 转为 -x <=0
    [0, -1, 0],  # y >=0
    [0, 0, -1]   # z >=0
]
b = [160, 160, 50, 1730, 0, 0, 0]

# 目标函数：求x+y+z最大值，转为求-(x+y+z)最小值
c = [-1, -1, -1]

result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, method='highs')
print("最优解：", result.x)
print("最优值：", -result.fun)

• PuLP：语法直观的线性规划建模库，支持多种求解器，适合复杂问题建模。
• CVXPY：专注凸优化，包括线性规划，语法简洁，支持自动约束推导。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Deyvid Dimitrov