fitdistplus中gofstat函数：离散值拟合结果的解读疑问

问题背景 #

使用fitdistplus包的fitdist()函数为计数数据拟合泊松分布和负二项分布，通过gofstat()评估拟合效果，需验证负二项分布更优的结论，并解读卡方检验结果。

代码与输出 #

fnb <- fitdist(GrpSz_15$n_ans, "nbinom")
fpn <- fitdist(GrpSz_15$n_ans, "pois")

gofstat(list(fnb, fpn), fitnames = c("nbinom", "pois"))

输出结果：

Chi-squared statistic:  31.18916 73.59646 
Degree of freedom of the Chi-squared distribution:  2 3 
Chi-squared p-value:  1.687951e-07 7.242443e-16 
   the p-value may be wrong with some theoretical counts < 5  
Chi-squared table:
     obscounts theo nbinom theo pois
<= 2        99   68.874052 58.085759
<= 3        28   29.652668 36.857060
<= 4        16   23.929827 31.043298
<= 7        13   35.975958 38.315366
> 7         12    9.567495  3.698518

Goodness-of-fit criteria
                                 nbinom     pois
Akaike's Information Criterion 713.3276 752.3945
Bayesian Information Criterion 719.5755 755.5185

解答 #

1. 信息准则判断负二项更优是否正确？ #

完全正确。AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）的核心逻辑是在权衡拟合优度与模型复杂度的前提下，数值越低代表模型越优：

• 负二项的AIC比泊松低近40，BIC低近36，差距非常显著；
• 负二项比泊松多一个离散参数，即使引入额外参数带来了复杂度惩罚，其信息准则仍远低于泊松，说明该参数带来的拟合精度提升远超过复杂度增加的代价，足以证明负二项的拟合效果显著优于泊松。

2. 卡方表的解读 #

卡方表的核心是对比观测计数（obscounts）与各分布的理论计数，原则是：理论值与观测值越接近，拟合效果越好。
从表格数据看：

• 负二项的理论计数整体更贴近观测值，比如>7区间，负二项的理论值9.57远接近观测的12，而泊松仅为3.7，差距极大；
• 泊松在多个区间（如<=2、>7）的理论值与观测值偏差明显，说明泊松无法捕捉数据的过度离散特性（即尾部的高计数），而负二项能更好地适配这类数据。

3. 卡方p值的解读 #

卡方拟合优度检验的原假设是「数据服从目标分布」，p值的含义是：在原假设成立的前提下，观测到当前或更极端卡方统计量的概率。

• 两个分布的p值都极小（远小于0.05），看似都要拒绝原假设，但注意输出中的提示：the p-value may be wrong with some theoretical counts < 5——泊松的>7区间理论值仅3.7，小于5，违反了卡方检验的前提要求（每个区间理论计数需≥5），因此泊松的p值完全不可靠；
• 负二项的所有区间理论值均≥5，其p值相对可靠，但p值过小可能是大样本效应导致：当样本量较大时，卡方检验对微小的拟合差异也会变得异常敏感，即使实际拟合效果不错，也会拒绝原假设。

4. 是否两个分布都不合适？ #

不是。判断模型是否合适不能仅看卡方检验的拒绝结果，需结合多个指标综合判断：

• 信息准则明确负二项远优于泊松；
• 卡方表显示负二项的理论值与观测值的贴合度远高于泊松；
• 卡方检验的显著拒绝更多是大样本下的统计特性，而非模型完全不可用。在实际分析中，负二项是更适配该计数数据的模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mikejwilliamson