基于W. Wei教材模拟AR(1)过程：如何纳入高斯白噪声？

核心结论 #

arima.sim()函数默认就使用高斯白噪声生成AR模型的扰动项，你之前的代码其实已经包含了高斯白噪声，只是无需显式声明。

AR(1)模型与白噪声的关系 #

W. Wei书中的AR(1)标准形式为：

$X_t = \phi X_{t-1} + \epsilon_t$
其中$\epsilon_t$是均值为0、方差为$\sigma^2$的高斯白噪声，这正是arima.sim()的默认扰动项类型。

自定义高斯白噪声的参数 #

如果需要匹配书中示例的白噪声方差（而非默认的方差1），可以手动生成白噪声序列并传入：

1. 用rnorm()生成指定均值、方差的高斯白噪声：

   set.seed(123) # 固定随机种子，保证结果可复现
   # 生成250个均值0、方差0.8的高斯白噪声（sd是标准差，即sqrt(方差)）
   epsilon <- rnorm(n = 250, mean = 0, sd = sqrt(0.8))
   

2. 将自定义白噪声传入arima.sim()的innov参数：

   # 模拟AR(1)过程，自回归系数为-0.65
   ar1_sim <- arima.sim(list(ar = -0.65), n = 250, innov = epsilon)
   

代码简化说明 #

你原代码中的list(c(1,0,0), ar=-.65)可以简化为list(ar = -0.65)，因为函数会根据ar参数的长度自动识别这是AR(1)（即(1,0,0)）模型，两种写法效果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dollar X