透视投影剔除中'-w < x,y,z < w'区域裁剪及w值相关疑问

某文章中提到：

裁剪坐标xc、yc、zc通过与wc对比进行测试。若任一裁剪坐标小于-wc或大于wc，则该顶点会被丢弃。

GLM中提供了透视投影矩阵生成函数：

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f); //FOV , ratio , close , far 

我认为可以通过FOV角度、距离和宽高比推导远平面的长宽，进而计算出保留的比例（附透视投影示意图）。

这里有个疑问：w分量的作用是什么？看起来不需要w就能完成裁剪。

另外还有一个矛盾点：如果用w来做裁剪，推导结果和上述GLM函数的参数设置逻辑冲突，我找不到自己推导的问题所在，具体推导过程如下：

• 超出w范围的顶点会被裁剪，即 -w < o < w 等价于 -1 < o/w < 1，也就是 -1 < r < 1。
• 当 o = w 时，o = x/d，则 tan(angle) = o/x = 1/d，此时 r = 1。

按照这个推导，tan(angle) = 1/d 要求近平面必须和FOV保持一致，但实际上我们可以任意设置近平面的值（附FOV与近平面关系示意图）。

近平面应该是独立参数才对，我不理解为什么推导会得出它必须和角度匹配的结论。

我觉得自己的推导没问题，因为FOV与距离的关系中 tan(angle) = borderlimit / x，其中 borderlimit = w，和上面推导的 tan(angle) = 1/d 是一致的。

（我的上一篇相关提问：Is w value unique to each vertex in perspective projection calculation?）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者De Loris