基于角度与半径计算Google Maps路径转弯的笛卡尔坐标点

针对你要实现的车辆转弯路径模拟需求，以下是近似计算P1、P2和贝塞尔参考点的实用方法（无需高精度，满足大致引导曲线即可）：

前提定义 #

• 拐点：B（原折线A→B→C的转角点）
• 折线两端点：A、C
• 内角：a（∠ABC的角度，单位：弧度）
• 转弯半径：r

步骤1：计算单位方向向量 #

从拐点B出发，计算指向A和C的归一化单位向量（长度为1）：

// 笛卡尔坐标下的向量计算
const v1 = { x: A.x - B.x, y: A.y - B.y };
const len1 = Math.sqrt(v1.x**2 + v1.y**2);
const u1 = { x: v1.x / len1, y: v1.y / len1 }; // 指向A的单位向量

const v2 = { x: C.x - B.x, y: C.y - B.y };
const len2 = Math.sqrt(v2.x**2 + v2.y**2);
const u2 = { x: v2.x / len2, y: v2.y / len2 }; // 指向C的单位向量

步骤2：计算曲线起止点P1、P2 #

P1是BA线段上距离B点r的点，P2是BC线段上距离B点r的点：

// P1：从B向A方向移动r距离
const P1 = { x: B.x + u1.x * r, y: B.y + u1.y * r };
// P2：从B向C方向移动r距离
const P2 = { x: B.x + u2.x * r, y: B.y + u2.y * r };

步骤3：计算贝塞尔曲线的绿色参考点 #

参考点需落在转弯内侧区域，通过角平分线偏移方式近似计算：

1. 计算角平分线的单位向量（指向转角内侧）：

   // 角平分线方向向量（u1 + u2），再归一化
   const bisector = { x: u1.x + u2.x, y: u1.y + u2.y };
   const bisectorLen = Math.sqrt(bisector.x**2 + bisector.y**2);
   const uBisector = { x: bisector.x / bisectorLen, y: bisector.y / bisectorLen };
   

2. 从B点沿着角平分线反方向（转角内侧）移动r距离，得到参考点G：

   // 反方向移动，所以乘以-1；若内角a为钝角（>180°）则去掉负号
   const G = { 
     x: B.x + uBisector.x * (-r), 
     y: B.y + uBisector.y * (-r) 
   };
   

最终曲线绘制 #

用二次贝塞尔曲线连接P1 → G → P2，再将A→P1和P2→C用直线连接，即可得到近似的转弯路径。

简化版（更粗略但够用） #

如果不需要精准度，可直接将B点向转角内侧移动r距离作为参考点，偏移方向用(u1.x + u2.x, u1.y + u2.y)的归一化向量即可，省去角度计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者girlcode