如何在非均匀域上计算加权移动平均？优先用NumPy实现

之前的讨论针对的是等间距观测值的滚动平均计算（索引为整数范围），但我的场景中观测值是在任意时间点采集的，观测间隔可以是任意浮点数。示例数据如下：

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.DataFrame({"y":np.random.uniform(size=100)}, index=np.random.uniform(size=100)).sort_index()

我需要为df添加一列yavg，该列在索引值x0处的取值为：

sum(df.y[x]*f(x0-x) for x in df.index) / sum(f(x0-x) for x in df.index)

其中f是给定的权重函数，例如：

def f(x):
    return np.exp(-x*x)

请问如何以最小工作量实现该需求？优先使用纯NumPy实现。

实现方案 #

利用NumPy的广播机制完成向量化计算，避免Python层面循环，提升效率：

1. 提取索引和目标值为NumPy数组：

x = df.index.values
y = df['y'].values

2. 计算所有索引点之间的差值矩阵：

dx = x[:, np.newaxis] - x  # 形状为(n, n)，dx[i,j] = x[i] - x[j]，对应x0=x[i]时的x0-x[j]

3. 生成权重矩阵：

weights = f(dx)

4. 计算加权平均的分子与分母，得到最终结果：

numerator = weights @ y
denominator = weights.sum(axis=1)
yavg = numerator / denominator

5. 将结果回写到DataFrame：

df['yavg'] = yavg

完整可运行代码：

import pandas as pd
import numpy as np

def f(x):
    return np.exp(-x*x)

# 生成示例数据
df = pd.DataFrame({"y":np.random.uniform(size=100)}, index=np.random.uniform(size=100)).sort_index()

# 纯NumPy实现加权平均计算
x = df.index.values
y = df['y'].values

dx = x[:, np.newaxis] - x
weights = f(dx)
df['yavg'] = (weights @ y) / weights.sum(axis=1)

说明：该方案完全基于NumPy向量化操作，比逐元素循环效率提升显著；若处理超大规模数据（如10万+样本），可进一步结合SciPy的稀疏矩阵优化或滑动窗口裁剪，但常规数据规模下上述方案已足够高效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sds