基于PCA绘制species与predicted_species矩阵9张子图Biplot的方案咨询

问题背景 #

给定如下数据集片段：

species bill_length_mm  bill_depth_mm   flipper_length_mm     body_mass_g   predicted_species
0   Adelie       18                   18         181             3750                Chinstrap
1   Adelie       17                   17         186             3800                Adelie
2   Adelie       18                   18         195             3250                Gentoo
3   Adelie       0                    0           0               0                  Adelie
4   Chinstrap    19                   19         193             3450                Chinstrap
5   Chinstrap    20                   20         190             3650                Gentoo
6   Chinstrap    17                   17         181             3625                Adelie
7   Gentoo       19                   19         195             4675                Chinstrap
8   Gentoo       18                   18         193             3475                Gentoo
9   Gentoo       20                   20         190             4250                Gentoo

需求：基于数值特征（bill_length_mm、bill_depth_mm、flipper_length_mm、body_mass_g）执行PCA降维，绘制类似Biplot的可视化图，同时生成原生species与预测predicted_species所有9种组合的子图，要求高效实现，避免逐个拆分数据集的冗余操作。

高效实现方案 #

核心思路：仅执行一次PCA降维，复用降维结果，通过子图网格+布尔索引快速筛选对应组合的数据点，避免重复计算PCA，同时统一布局便于对比。

步骤1：数据预处理与PCA计算 #

首先提取数值特征，完成PCA降维并计算特征载荷（用于Biplot的箭头绘制）：

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据集（示例数据，实际替换为完整数据集）
data = pd.DataFrame({
    'species': ['Adelie', 'Adelie', 'Adelie', 'Adelie', 'Chinstrap', 'Chinstrap', 'Chinstrap', 'Gentoo', 'Gentoo', 'Gentoo'],
    'bill_length_mm': [18,17,18,0,19,20,17,19,18,20],
    'bill_depth_mm': [18,17,18,0,19,20,17,19,18,20],
    'flipper_length_mm': [181,186,195,0,193,190,181,195,193,190],
    'body_mass_g': [3750,3800,3250,0,3450,3650,3625,4675,3475,4250],
    'predicted_species': ['Chinstrap','Adelie','Gentoo','Adelie','Chinstrap','Gentoo','Adelie','Chinstrap','Gentoo','Gentoo']
})

# 提取数值特征并标准化（PCA前建议标准化）
num_features = ['bill_length_mm', 'bill_depth_mm', 'flipper_length_mm', 'body_mass_g']
X = data[num_features].values
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 执行PCA降维到2维
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X_scaled)

# 计算特征载荷（用于Biplot箭头）
loadings = pca.components_.T * np.sqrt(pca.explained_variance_)
feature_names = num_features

步骤2：生成子图网格并绘制Biplot #

创建3x3子图网格，遍历原生与预测物种的所有组合，用布尔索引筛选对应数据点，复用已计算的PCA结果绘制Biplot：

# 获取唯一物种类别
species_list = data['species'].unique()
pred_species_list = data['predicted_species'].unique()
# 生成所有真实-预测物种组合
combinations = [(sp, pred_sp) for sp in species_list for pred_sp in pred_species_list]

# 创建3x3子图网格
fig, axes = plt.subplots(3, 3, figsize=(15, 12))
axes = axes.flatten()  # 扁平化数组方便遍历

# 遍历每个组合绘制子图
for idx, (true_sp, pred_sp) in enumerate(combinations):
    ax = axes[idx]
    # 筛选当前组合的数据点
    mask = (data['species'] == true_sp) & (data['predicted_species'] == pred_sp)
    # 绘制数据点
    ax.scatter(X_pca[mask, 0], X_pca[mask, 1], alpha=0.7, label=f'{true_sp} → {pred_sp}')
    
    # 绘制Biplot特征箭头（所有子图复用同一载荷）
    for i, feature in enumerate(feature_names):
        ax.arrow(0, 0, loadings[i, 0], loadings[i, 1], color='red', alpha=0.5)
        ax.text(loadings[i, 0]*1.1, loadings[i, 1]*1.1, feature, color='red', fontsize=8)
    
    # 设置子图样式
    ax.set_title(f'True: {true_sp} | Predicted: {pred_sp}', fontsize=10)
    ax.set_xlabel(f'PC1 ({pca.explained_variance_ratio_[0]:.1%})')
    ax.set_ylabel(f'PC2 ({pca.explained_variance_ratio_[1]:.1%})')
    ax.legend(fontsize=8)
    ax.grid(alpha=0.3)

# 调整子图间距
plt.tight_layout()
plt.show()

方案优势 #

• 高效性：仅执行一次PCA降维，所有子图复用同一结果，避免重复计算，大幅提升运行效率；
• 可对比性：3x3网格统一布局，便于直观对比不同真实-预测物种组合的数据分布差异；
• 可扩展性：若后续物种类别增加，只需调整子图网格尺寸（如4x4），核心逻辑无需修改。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Brie MerryWeather