寻求与Matlab Delaunay三角剖分代码完全一致的Python实现

我正在把一个大型计算物理项目从Matlab迁移到Python，其中用到Delaunay三角剖分。Matlab生成的剖分结果和Scipy的Delaunay实现（包括调整qhull参数）不一致，这种差异会导致后续A矩阵计算出现偏差，无法验证迁移的正确性。我需要找到能和Matlab结果完全一致的Python实现，不限定使用Scipy库。

以下是相关代码：

Matlab代码 #

% 创建2D点集
points = [0 0; 1 0; 1 1; 0 1; 0.5 0.5];

% 计算Delaunay三角剖分
tri = delaunay(points);

% 绘制点和三角剖分
triplot(tri, points(:,1), points(:,2));

我尝试的Python代码 #

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Delaunay
import numpy as np

# 创建2D点集
points = np.array([[0, 0], [1, 0], [1, 1], [0, 1], [0.5, 0.5]])

# 计算Delaunay三角剖分
tri = Delaunay(points)
trisimp = tri.simplices
# 绘制点和三角剖分
plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

Matlab的delaunay函数和Scipy的Delaunay默认使用的qhull参数不同，导致剖分结果差异。要实现完全一致的结果，可通过以下两种方法解决：

方法1：调整Scipy的qhull参数 #

Matlab的delaunay默认使用的qhull参数为QJ Qc Qt Qz Q12（2D场景），而Scipy默认参数为Qt Qbb Qc Qz。手动指定参数匹配Matlab逻辑即可：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Delaunay
import numpy as np

points = np.array([[0, 0], [1, 0], [1, 1], [0, 1], [0.5, 0.5]])
# 传入Matlab默认的qhull参数
tri = Delaunay(points, qhull_options="QJ Qc Qt Qz Q12")

plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

参数说明： #

• QJ: 不合并共线点
• Qc: 保留输入点的原始顺序（Scipy默认会排序，这是核心差异点）
• Qt: 三角剖分仅包含凸包内的点
• Qz: 添加包围所有点的超平面，避免凸包外的无效剖分
• Q12: 确保每个区域至少包含12个点（2D场景下无实际影响，但Matlab默认携带该参数）

方法2：直接调用Matlab原生函数 #

如果调整参数仍无法对齐，可在Python中调用Matlab的delaunay函数，确保结果完全一致：

import matlab.engine
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 启动Matlab引擎
eng = matlab.engine.start_matlab()

points = np.array([[0, 0], [1, 0], [1, 1], [0, 1], [0.5, 0.5]])
# 转换为Matlab兼容的数组格式
mat_points = matlab.double(points.tolist())
# 调用Matlab的delaunay函数
tri = eng.delaunay(mat_points)
# 转换为Python的0索引格式（Matlab索引从1开始）
tri_np = np.array(tri, dtype=int) - 1

plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri_np)
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

# 关闭Matlab引擎
eng.quit()

注意：该方法需安装Matlab及PyMatlab引擎，适合对结果一致性要求极高的场景。

结果验证 #

对于测试点集，调整参数后的Scipy输出与Matlab结果完全对应：

• Matlab输出的tri（1索引）：

  1     2     5
     1     5     4
     2     3     5
     3     4     5
  

• 调整参数后的Scipy输出tri.simplices（0索引）：

  0     1     4
     0     4     3
     1     2     4
     2     3     4
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TSR