如何在fx-CG50计算器上借助casioplot实现2D Bézier曲线？

核心原理（适合初中知识水平） #

Bézier曲线不需要微积分，核心就是线性插值——简单说就是找两个点之间的中间点。常用的是二次（3个控制点）和三次（4个控制点）曲线，足够覆盖大部分绘图需求：

二次Bézier（3个控制点P0、P1、P2）

1. 取参数t（从0到1，代表从曲线起点到终点的进度）
2. 先算P0到P1的插值点：A = P0*(1-t) + P1*t
3. 再算P1到P2的插值点：B = P1*(1-t) + P2*t
4. 最后算A到B的插值点，就是曲线上的点：C = A*(1-t) + B*t
   展开后可以直接用公式计算：
   C = P0*(1-t)² + P1*2t(1-t) + P2*t²

三次Bézier（4个控制点P0、P1、P2、P3）

多一层插值，最终公式：
C = P0*(1-t)³ + P1*3t(1-t)² + P2*3t²(1-t) + P3*t³

代码实现 #

先导入必备库：

from casioplot import *
import math  # 按要求保留，插值逻辑无需额外调用

二次Bézier绘制函数

def draw_quadratic_bezier(p0, p1, p2, color=(255,255,255)):
    # p0/p1/p2是(x,y)元组，代表三个控制点；color是RGB三元组
    step = 0.01  # t的步长，越小曲线越平滑，0.01在fx-CG50上速度适中
    t = 0.0
    while t <= 1.0:
        # 计算当前t对应的像素坐标
        x = p0[0] * (1-t)**2 + p1[0] * 2*t*(1-t) + p2[0] * t**2
        y = p0[1] * (1-t)**2 + p1[1] * 2*t*(1-t) + p2[1] * t**2
        # 转成整数像素位置，用round避免坐标偏移
        setpixel(int(round(x)), int(round(y)), color)
        t += step

三次Bézier绘制函数

def draw_cubic_bezier(p0, p1, p2, p3, color=(255,255,255)):
    step = 0.01
    t = 0.0
    while t <= 1.0:
        x = p0[0]*(1-t)**3 + p1[0]*3*t*(1-t)**2 + p2[0]*3*t**2*(1-t) + p3[0]*t**3
        y = p0[1]*(1-t)**3 + p1[1]*3*t*(1-t)**2 + p2[1]*3*t**2*(1-t) + p3[1]*t**3
        setpixel(int(round(x)), int(round(y)), color)
        t += step

使用示例 #

# 清屏
clearscreen()
# 画一条绿色的二次Bézier曲线，控制点对应屏幕上的位置
draw_quadratic_bezier((50, 200), (150, 50), (250, 200), (0,255,0))
# 画一条红色的三次Bézier曲线
draw_cubic_bezier((30, 30), (100, 180), (280, 30), (350, 180), (255,0,0))
# 必须调用showscreen才会显示所有绘制的点
showscreen()

关键注意事项 #

• setpixel仅更新VRAM，所有点绘制完成后一定要调用showscreen()才能看到效果
• fx-CG50屏幕分辨率是384x216，控制点坐标不要超出x:0-383、y:0-215范围，否则点不会显示
• 步长step可以调整：0.01兼顾平滑度和速度，若追求更细腻的曲线可以改成0.005，但绘制时间会变长
• 用round()转换坐标比直接强转int()更准确，能减少曲线锯齿

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vladimir Sharin