如何使用Scipy执行带δ阈值的两样本均值等效性t检验？

核心方法：双单侧t检验（TOST） #

你需要的等效性检验通常采用**双单侧t检验（Two One-Sided Tests, TOST）**来实现，以下是基于Scipy和Statsmodels的两种内置函数方案，无需手动推导公式或查分布表。

方案一：基于Scipy实现TOST #

Scipy的ttest_ind支持单侧检验（需版本≥1.7.0），通过拆分两个单侧检验完成等效性判断：

代码示例 #

import numpy as np
from scipy import stats

# 1. 准备样本数据（替换为你的实际数据）
sample1 = np.random.normal(loc=5.2, scale=1.0, size=100)
sample2 = np.random.normal(loc=5.0, scale=1.0, size=100)

# 2. 设置参数
delta = 0.5  # 等效边界
alpha = 0.05  # 显著性水平

# 3. 执行两个单侧检验
# 检验1：拒绝原假设H01: μ1 - μ2 ≤ -δ
t1, p1 = stats.ttest_ind(sample1, sample2 - delta, alternative='greater', equal_var=True)
# 检验2：拒绝原假设H02: μ1 - μ2 ≥ δ
t2, p2 = stats.ttest_ind(sample1, sample2 + delta, alternative='less', equal_var=True)

# 4. 判断等效性
if p1 < alpha and p2 < alpha:
    print(f"α={alpha}水平下，拒绝原假设，两样本均值满足等效性")
else:
    print(f"α={alpha}水平下，无法拒绝原假设，不认为两样本均值等效")

print(f"检验1 p值: {p1:.4f} | 检验2 p值: {p2:.4f}")

注意事项 #

• 若两样本方差不等，将equal_var设为False，自动使用Welch's t检验
• 若Scipy版本低于1.7.0，可手动转换单侧p值：将ttest_ind的双侧p值除以2，再根据t统计量符号调整（如alternative='greater'时，t>0则p=双侧p/2，t<0则p=1-双侧p/2）

方案二：基于Statsmodels直接调用TOST #

Statsmodels提供了内置的TOST检验函数，无需手动拆分检验步骤，更便捷：

代码示例 #

import numpy as np
from statsmodels.stats.api import CompareMeans, DescrStatsW

# 1. 准备样本数据
sample1 = np.random.normal(loc=5.2, scale=1.0, size=100)
sample2 = np.random.normal(loc=5.0, scale=1.0, size=100)

# 2. 设置参数
delta = 0.5
alpha = 0.05

# 3. 执行TOST检验
cm = CompareMeans(DescrStatsW(sample1), DescrStatsW(sample2))
tost_result = cm.tost(lo=-delta, hi=delta, alpha=alpha)

# 4. 输出结果
print(f"TOST检验p值: {tost_result.pvalue:.4f}")
if tost_result.reject:
    print(f"α={alpha}水平下，拒绝原假设，两样本均值满足等效性")
else:
    print(f"α={alpha}水平下，无法拒绝原假设，不认为两样本均值等效")

说明 #

• lo和hi分别对应等效区间的下限（-δ）和上限（δ）
• 结果中的reject为True时，即表示拒绝原假设，支持等效性结论

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PanchoPaz