关于fp-course中Haskell join函数实现的技术疑问

先看题目给出的join实现及相关代码：

-- | Flattens a combined structure to a single structure.
--
-- >>> join ((1 :. 2 :. 3 :. Nil) :. (1 :. 2 :. Nil) :. Nil)
-- [1,2,3,1,2]
--
-- >>> join (Full Empty)
-- Empty
--
-- >>> join (Full (Full 7))
-- Full 7
--
-- >>> join (+) 7
-- 14
join ::
  Monad k =>
  k (k a)
  -> k a
join x = id =<< x

已知相关类型定义：

• id :: a -> a
• (=<<) :: (a -> k b) -> k a -> k b

为什么id可以作为(=<<)的第一个参数？ #

从类型匹配的角度拆解：

1. join的参数x类型是k (k a)，也就是嵌套的Monad结构。
2. 把(=<<)类型里的泛型a替换成k a，此时(=<<)的类型会变成：(k a -> k b) -> k (k a) -> k b。
3. id的类型是a -> a，我们可以将其中的a实例化为k a，此时id的类型就变成k a -> k a，完全匹配(=<<)第一个参数要求的k a -> k b（这里b等同于a）。

所以从类型规则上看，id完全符合(=<<)第一个参数的要求。

为什么join x = id =<< x是正确的实现？ #

首先明确：(=<<)是>>=的翻转写法，f =<< x等价于x >>= f，所以id =<< x其实就是x >>= id。

而join的核心功能是把嵌套的Monad结构k (k a)平铺成单层的k a，这正好可以通过x >>= id实现：

• >>=的作用是取出Monad内部的值，传给指定函数，再把结果重新包装成Monad。
• 当传入id作为函数参数时，id会直接返回内层的k a结构，>>=则会自动把这个内层结构“展开”到外层的Monad上下文中，最终得到单层的k a，完全契合join的设计目标。

结合题目示例验证：

• List类型：join [[1,2,3],[1,2]]等价于[[1,2,3],[1,2]] >>= id，>>=会把每个子列表的元素取出合并，得到[1,2,3,1,2]。
• Maybe类型：join (Full (Full 7))等价于Full (Full 7) >>= id，>>=取出内层的Full 7并返回，结果为Full 7；join (Full Empty)等价于Full Empty >>= id，取出Empty返回，结果就是Empty。
• 函数类型：join (+)等价于(+) >>= id，函数Monad的>>=会把输入值同时传给(+)和id，最终得到\x -> x + x，所以join (+) 7的结果是14。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zichao liu