多维黄金分割搜索：二元单峰函数无显式表达式寻优方案咨询

针对你提到的二元无显式单峰函数，且单次评估耗时5分钟的场景，交替在两个维度重复一维黄金分割的方法效率偏低（尤其是当两个维度存在耦合时，会出现反复迭代、收敛慢的问题），以下是几种更高效的替代方案：

• Nelder-Mead单纯形法
  这是一种无导数的直接搜索算法，专门针对黑箱函数优化设计。它通过在二维空间中构造一个由3个顶点组成的单纯形，每次迭代仅需评估少量新顶点的函数值，通过收缩、反射、扩张等操作调整单纯形的形状和位置，逐步逼近最优解。相比交替一维搜索，它能同时利用两个维度的信息，避免因维度耦合导致的无效迭代，显著减少总评估次数。

• 旋转黄金分割法（二维单峰专用）
  作为一维黄金分割的二维扩展，它充分利用二元单峰函数的特性，在二维搜索区域内基于黄金比例构造搜索点，通过比较函数值逐步缩小搜索范围。相比交替一维搜索，它不需要在两个维度间反复切换，而是直接在二维空间中利用单峰性进行定向收缩，能更快锁定最优解区域，减少不必要的函数评估。

• 简易响应面近似法
  先选取少量（比如5-9个）分布均匀的初始样本点进行函数评估，用这些样本拟合一个二次多项式作为原函数的近似响应面；然后在这个近似面上求解最优解，再以该解为中心，用黄金分割法做局部精确搜索。这种方法通过用低成本的近似模型替代部分高耗时的原函数评估，能大幅降低总耗时，尤其适合单峰函数（二次近似的拟合误差较小）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Qise