curve_fit线性回归参数误差与手动计算结果不符问题咨询

你的手动公式错误，和数据量无关。

当对y=mx+b进行加权线性拟合（权重为w_i = 1/yerr_i²）时，参数b的误差不能仅用sqrt(1/np.sum((yerr)**(-2)))计算——这个简化公式只适用于**固定斜率m=0（仅拟合常数项）**的场景。

正确的参数b误差来自拟合的协方差矩阵对角元，推导基于χ²最小化的二阶导数：

• 首先计算行列式D：

  w = 1 / (yerr ** 2)
  sum_w = np.sum(w)
  sum_wx = np.sum(w * x)
  sum_wx2 = np.sum(w * x ** 2)
  D = sum_w * sum_wx2 - sum_wx ** 2
  

• 然后b的方差为sum_wx2 / D，误差为：

  berr = np.sqrt(sum_wx2 / D)
  

scipy.optimize.curve_fit在设置sigma=yerr且absolute_sigma=True时，会自动计算完整的协方差矩阵，因此给出的b误差是准确的。用上述正确公式手动计算，结果会和curve_fit输出一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Omar Medina