在Julia中快速计算两个矩阵行之间的最小L1距离

首先明确：L1（城市街区）距离的计算方式是两个行向量对应元素差的绝对值之和。针对你800×39的矩阵规模，用向量化计算代替逐行循环是最快的方式，下面分两种常用工具给出实现：

Matlab实现 #

如果用Matlab，直接用统计工具箱的pdist2函数最省心，它是底层优化过的，效率很高：

% 假设A和B都是已定义的矩阵
l1_dist_matrix = pdist2(A, B, 'cityblock'); % 生成800×800的距离矩阵，每个元素是A某行与B某行的L1距离
min_distance = min(l1_dist_matrix(:)); % 取所有距离中的最小值

如果没有统计工具箱，也可以用广播实现：

% 利用广播计算所有行对的差的绝对值之和
diff = abs(A(:,:,ones(1,size(B,1))) - permute(B, [1 3 2]));
l1_dist_matrix = sum(diff, 2);
l1_dist_matrix = reshape(l1_dist_matrix, size(A,1), size(B,1));
min_distance = min(l1_dist_matrix(:));

Python实现 #

用numpy或scipy的向量化操作，同样避免循环：

用numpy原生实现 #

import numpy as np

# A和B是shape为(800,39)的numpy数组
# 广播扩展维度，计算所有行对的差
diff = A[:, np.newaxis, :] - B[np.newaxis, :, :]
l1_dist_matrix = np.sum(np.abs(diff), axis=2)
min_distance = np.min(l1_dist_matrix)

用scipy的cdist（更简洁高效） #

from scipy.spatial.distance import cdist

l1_dist_matrix = cdist(A, B, metric='cityblock')
min_distance = l1_dist_matrix.min()

你的示例中返回0，是因为A的每一行都能在B中找到完全相同的行，对应的L1距离为0，所以全局最小值就是0。对于800×39的矩阵，上述方法都能在极短时间内完成计算，完全不需要担心性能问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3324491