含K个特殊节点的路径组合及距离计算图论难题求解

上图为一道图论问题示例，我们需要找出路径中可包含的节点组合：

• 带双圆圈标记的是特殊节点，是否纳入路径需根据组合情况而定，若需纳入可匹配路径中标记为_的节点。
• 根据K值选取若干特殊节点，遍历对应路径并计算路径距离。

我尝试用BFS（广度优先搜索）和TSP（旅行商问题）解法解决，但未达预期效果。梳理各类图论算法后仍未找到适配解法，这显然是一道LeetCode困难题，恳请各位提供帮助。若问题表述不清，我可进一步解释，谢谢！

补充说明 #

• 我已用BFS求出节点间的最短距离，但现在需计算包含K个节点的所有可能路径组合的距离。
• 节点映射关系：0 -> A，1 -> C，2 -> F，3 -> J（抱歉之前表述混乱，我是随机尝试解题的）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AS Scorpio