使用Matplotlib绘制两个趋近于0的函数时图像异常求助

问题分析 #

核心问题是两个函数的数值量级差距过大：
计算两个势能函数的系数：

• 第一个函数系数：G*m1*m2 = 1.6e-11 * 2e24 * 3e30 = 9.6e43
• 第二个函数系数：G*m3*m4 = 1.6e-11 * 2e16 * 3e25 = 9.6e30
  两者相差13个数量级。在普通线性坐标系中，数值大的曲线会占据整个y轴的显示范围，数值小的曲线因变化幅度相对极小，被压缩成了直线。另外原代码中r包含0值，会触发除以0的错误（生成inf值），也会影响绘图效果。

解决方案 #

下面提供两种可行的修改方式：

方式1：使用对称对数坐标轴（symlog）

这种方式能同时显示量级差距极大的数值，完整保留两条曲线的形态：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 变量定义
m1= 2e+24
m2= 3e+30
m3= 2e+16
m4= 3e+25
G = 1.6e-11
# 规避r=0，从1e20开始生成取值
r = np.linspace(1e20,1e+50,50)

# 第一个函数U(r)
def U(r): 
    return -(G*m1*m2)/r 
Ur_name = r'$U(r)=\frac{-(Gm_1m_2)}{r}$'
y=U(r) 

# 第二个函数U2(r)
def U2(r):
    return -(G*m3*m4)/r
U2r_name= r'$U_2(r)=\frac{-(Gm_3m_4)}{r}$'
y2=U2(r)

# 绘图配置
plt.plot(r, y, label=Ur_name)
plt.plot(r,y2, label=U2r_name)
# 设置y轴为对称对数刻度，适配正负数值的大范围显示
plt.yscale('symlog', linthresh=1e30)
plt.legend(loc='upper left')
plt.xlabel('r')
plt.ylabel('Potential Energy')
plt.show()

方式2：对小量级函数做缩放

如果需要保持线性坐标轴，可以将数值小的函数放大到接近另一个的量级，同时在图例中标注缩放说明：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

m1= 2e+24
m2= 3e+30
m3= 2e+16
m4= 3e+25
G = 1.6e-11
r = np.linspace(1e20,1e+50,50)

def U(r): 
    return -(G*m1*m2)/r 
Ur_name = r'$U(r)=\frac{-(Gm_1m_2)}{r}$'
y=U(r) 

def U2(r):
    return -(G*m3*m4)/r
# 缩放第二个函数，同步修改图例说明
U2r_name= r'$U_2(r)\times 10^{13}=\frac{-(Gm_3m_4)}{r}\times 10^{13}$'
y2=U2(r) * 1e13

plt.plot(r, y, label=Ur_name)
plt.plot(r,y2, label=U2r_name)
plt.legend(loc='upper left')
plt.xlabel('r')
plt.ylabel('Potential Energy')
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Addu