在SageMath中可视化13个顶点的完全3一致超图超边

完全3一致超图（13个顶点）的边数为$\binom{13}{3}=286$，手动绘制确实不现实，SageMath可以快速实现创建、着色和可视化，正好能呈现你需要的杂乱效果。

步骤1：创建超图 #

SageMath内置了complete_hypergraph函数，直接生成指定顶点数和边大小的完全超图：

# 生成13个顶点的完全3一致超图
H = complete_hypergraph(13, 3)

步骤2：超图着色 #

你可以直接调用SageMath的超图着色方法，先获取色数，再生成着色方案：

# 获取超图的色数
chromatic_num = H.chromatic_number()
print("该超图的色数为：", chromatic_num)

# 生成贪心着色方案（也可指定其他算法）
coloring = H.coloring(greedy=True)

注：13顶点的完全3一致超图色数为7，因为需要将顶点划分为独立集（每个独立集最多2个顶点，否则会构成超边），13个顶点最少需要7个独立集。

步骤3：可视化（带着色） #

由于边数极多，通过调整边的透明度、顶点大小和标签，既能呈现杂乱感，又能区分顶点着色：

# 绘制超图，设置边透明度（0.1）避免完全重叠，顶点带标签和着色
plot = H.plot(
    vertex_colors=coloring,
    edge_alpha=0.1,
    vertex_size=30,
    vertex_labels=True,
    edge_color="gray"
)

# 显示图像
plot.show()

# 保存为PDF/PNG文件（可选）
plot.save("13-vertex-3-uniform-complete-hypergraph.pdf")

自定义着色（可选） #

如果需要指定颜色映射，可手动构建颜色字典替换默认着色：

# 自定义颜色映射
custom_colors = {
    0: "#FF5733", 1: "#33FF57", 2: "#3357FF",
    3: "#FF33A6", 4: "#FFC300", 5: "#8C489F", 6: "#489F8C"
}

# 将着色结果映射为自定义颜色
vertex_color_dict = {v: custom_colors[c] for v, c in coloring.items()}

# 重新绘制
custom_plot = H.plot(
    vertex_colors=vertex_color_dict,
    edge_alpha=0.1,
    vertex_size=30,
    vertex_labels=True
)
custom_plot.show()

运行上述代码后，就能得到你需要的、充满超边的可视化效果，同时顶点按着色方案区分。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者B. Phair