为何取模运算返回不同值？Math.pow与long计算结果差异解析

我尝试计算一个大数的模，但使用两种不同方法得到了不同结果。代码如下：

long a = 1;
for(int i=1; i<=11; i++){
   a = a*31;
}
System.out.println(a);
System.out.println(a%23);
System.out.println(Math.pow(31,11));
System.out.println(Math.pow(31,11)%23);

输出结果为：

25408476896404831
1
2.540847689640483E16
2.0

其中long类型的计算结果是正确的，请问为何Math.pow的计算结果不同？

核心问题出在浮点数的精度限制上：

• Math.pow()返回的是double类型，而double作为64位浮点数，有效精度仅为53位二进制（对应约15-17位十进制）。
• 31的11次方准确值是25408476896404831，这是一个17位十进制数，刚好超出了double能精确表示的整数范围。调用Math.pow(31,11)时，得到的是该数的近似值，而非准确值。
• 用这个近似值对23取模，结果自然和真实值的取模结果不一致。

而long是64位整数类型，完全能精确存储这个范围内的整数，所以循环累乘得到的是准确值，取模结果也就正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Saminul Haque