如何旋转标准笛卡尔坐标系使z轴与给定向量P平行？

在标准笛卡尔坐标系中，存在向量 P = (Px, Py, Pz)，我们需要通过旋转坐标系，使新坐标系的z轴与向量P平行，具体操作步骤如下：

• 对向量P做归一化处理，计算归一化后向量P在xz平面上的投影 P_proj
• 计算原坐标系z轴与P_proj之间的夹角θ
• 将原笛卡尔坐标系绕y轴旋转θ度，此时原z轴将与P_proj平行，记为z₁轴
• 计算旋转后得到的向量P_new与z₁轴的夹角ϕ，再将当前坐标系绕旋转后的x₁轴旋转ϕ度，最终得到的z₂轴将与向量P平行

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shubham Tiwari