关于改进版IDDFS（深度翻倍）最坏情况效率的疑问

要理解为什么改进版IDDFS（深度限制按1、2、4、8...翻倍）在最坏情况下比标准IDDFS效率更低，核心在于两者遍历的总节点数差异——IDDFS的本质是每次迭代都从根节点重新遍历到当前深度限制，因此总遍历量是各次迭代遍历节点数的总和。

我们用具体场景分析：假设目标节点位于深度d，且d刚好是某两个翻倍深度之间的最大值（比如d=7，刚好小于下一个翻倍值8）。

标准IDDFS的遍历总节点数 #

标准IDDFS的深度限制依次为1、2、3、4、5、6、7，每次迭代遍历所有深度≤当前限制的节点：

• 第1次（限制1）：遍历深度0-1的节点，共1 + b个（b为分支因子）
• 第2次（限制2）：遍历深度0-2的节点，共1 + b + b²个
• ...
• 第7次（限制7）：遍历深度0-7的节点，共1 + b + b² + ... + b^7个

总遍历节点数是这7次的总和。

改进版IDDFS的遍历总节点数 #

改进版的深度限制依次为1、2、4、8，每次迭代：

• 第1次（限制1）：同标准，1 + b个
• 第2次（限制2）：同标准，1 + b + b²个
• 第3次（限制4）：遍历深度0-4的节点，共1 + b + ... + b^4个
• 第4次（限制8）：遍历深度0-8的节点，共1 + b + ... + b^8个

总遍历节点数是这4次的总和。

对比两者的总节点数 #

以分支因子b=2为例：

• 标准IDDFS总节点数：3 + 7 + 15 + 31 + 63 + 127 + 255 = 501
• 改进版IDDFS总节点数：3 + 7 + 31 + 511 = 552

显然改进版遍历的节点更多，效率更低。原因在于：

1. 改进版最后一次迭代的深度限制（8）远大于目标深度（7），额外遍历了深度8的所有节点，这部分是标准IDDFS不需要的。
2. 标准IDDFS的中间迭代是逐步增加深度，每次仅多遍历一层节点；而改进版跳过了3、5、6、7这些中间深度，最后一次迭代一次性覆盖了这些深度+额外的深度8，导致总重复遍历+新增遍历的节点量超过标准IDDFS。

对于更一般的情况，当目标深度d接近某个2^m时，改进版的最后一次迭代会遍历到2^m层，而标准IDDFS仅遍历到d层，额外的2^m - d层节点会大幅增加总遍历量，最终导致改进版效率更低。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rum_15