回溯算法：生成满足行列和约束的所有二进制矩阵

这是一个问题的后续问询。原问题目标是生成满足行和、列和约束的随机二进制矩阵，而我需要获取所有符合要求的矩阵，而非单个随机实例。我认为这类约束问题可通过回溯算法解决，但自行实现的版本效率极低，尤其是在约束向量较长或需填充大量1时。希望能学习更高效、优雅的回溯解决方案，感谢！

我编写了以下代码，用于搜索所有满足行列和约束的矩阵：

f <- function(rsum, csum) {
  # size of desired output matrix
  nr <- length(rsum)
  nc <- length(csum)
  
  if (sum(rsum)!=sum(csum)) {
    stop("Sum of rsum and csum are NOT equal!")
  } else {
    N <- sum(rsum)
  }
  
  # recursion function that searches all possible matrices under rsum/csum constraints
  helper <- function(k) {
    if (k == 1) {
      mat <- matrix(0,nr,nc)
      return(lapply(1:(nr*nc+1-N),replace, x = mat, values = 1))
    }
    lst <- Recall(k - 1)
    res <- c()
    for (m in lst) {
      l <- c(m)
      zs <- which(l == 0)
      zs <- zs[zs >= max(which(l == 1))]
      for (z in zs) {
        ll <- matrix(replace(l, z, 1),nr,nc)
        if (all(c(rowSums(ll) <= rsum,colSums(ll) <= csum)) && (!list(ll) %in% res)) {
          res <- c(res, list(ll))
        }
      }
    }
    res
  }
  
  # run helper, return a list of all possible matrices
  helper(N)
}

运行以下示例：

rsum <- c(3, 2, 2, 1)
csum <- c(2, 2, 2, 2)
output <- f(rsum, csum)

可得到包含48个矩阵的列表（示例部分矩阵如下）：

> out
[[1]]
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    1    1    0
[2,]    1    1    0    0
[3,]    0    0    1    1
[4,]    0    0    0    1

[[2]]
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    1    0    1
[2,]    1    1    0    0
[3,]    0    0    1    1
[4,]    0    0    1    0

...（其余矩阵省略）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ThomasIsCoding