在R中计算AUC检验统计量S与p值的技术问询

针对你的数据和需求，直接用pROC包结合Mann-Whitney U统计量的关联逻辑，就能得到所需的检验统计量和p值，具体操作如下：

1. 准备数据与创建ROC对象 #

先加载包并构建你的数据框（如果还没准备好）：

library(pROC)
df <- data.frame(
  obs = c(0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1),
  pred = c(0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1)
)
# 创建ROC对象
roc_obj <- roc(obs ~ pred, data = df)

2. 直接用roc.test检验AUC=0.75 #

pROC的roc.test函数支持自定义原假设的AUC值，直接运行就能得到统计量（Z值，即你说的S）和p值：

test_result <- roc.test(roc_obj, null = 0.75)
print(test_result)

输出结果里会明确给出标准化统计量（Z）和对应的双侧p值，这就是你需要的结果。

3. 手动关联Mann-Whitney U统计量的逻辑 #

如果想手动验证，AUC和Mann-Whitney U统计量的关系是：

• 无结时：AUC = (U + 0.5)/(n0*n1)
• 有结时：pROC会使用调整后的U值计算AUC

其中n0是观测为0的样本数（你的数据里是7），n1是观测为1的样本数（你的数据里是5）。

步骤拆解： #

1. 提取U统计量：从ROC对象中获取roc_obj$statistic，这就是调整后的Mann-Whitney U值。
2. 计算原假设下的U期望：E(U) = n0*n1*0.75 = 7*5*0.75 = 26.25
3. 计算U的方差（考虑结调整）：

   # 统计每个预测值的结大小
   t <- table(df$pred)
   sum_t3_t <- sum(t^3 - t)
   var_u <- (n0*n1)/12 * ((n0+n1+1) - sum_t3_t/((n0+n1)*(n0+n1-1)))
   

4. 标准化得到统计量S（Z值）：Z = (U - E(U))/sqrt(var_u)
5. 通过标准正态分布计算p值：p_value = 2*pnorm(abs(Z), lower.tail = FALSE)

这个手动计算的结果会和roc.test的输出一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fredi96