在Pulp的LpConstraint中实现二维矩阵逐元素乘法的问题

你的问题核心是变量索引与矩阵维度的对应关系不匹配，导致逐元素乘法的索引错误。以下是修正步骤：

问题分析 #

• padroes是4×11的矩阵（m=4行对应物料类型j，n=11列对应切割模式i）
• x_variaveis[(i,j)]表示第i种切割模式下生产第j种物料的数量
• 要实现逐元素相乘后按j求和（满足每种物料的需求b[j]），需要用padroes[j, i]而非padroes[i,j]——因为padroes的行对应物料j，列对应模式i，和x的索引(i,j)刚好是列、行的对应关系。

修正后的代码 #

import pulp as p
import numpy as np
import pandas as pd

m = 4 
n = 11
L = 70
b = np.array([30, 30, 30, 120])
l = np.array([20, 22, 25, 26])
padroes = np.array([[1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 3], 
                   [0, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 0],
                   [2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
                   [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]])
set_J = range(0, m)  # 物料类型集合（4种）
set_I = range(0, n)  # 切割模式集合（11种）

# x[i,j]：第i种切割模式下生产第j种物料的数量
x_variaveis = {(i,j) : p.LpVariable(cat=p.LpInteger, lowBound=0, name="x_{0}_{1}".format(i,j)) for i in set_I for j in set_J}

y_variaveis = {i : p.LpVariable(cat=p.LpBinary, name="y_{0}".format(i)) for i in set_I}

# 修正restricao1的索引：padroes[j, i]对应第j种物料在第i种模式下的切割数量
restricao1 = {j : p.LpConstraint(
    e=p.lpSum(x_variaveis[i,j] * padroes[j, i] for i in set_I), 
    sense=p.LpConstraintGE, 
    rhs=b[j], 
    name="restricao_{0}".format(j)
) for j in set_J}

restricao2 = {i : p.LpConstraint(
    e=p.lpSum(l[j] * x_variaveis[i,j] for j in set_J), 
    sense=p.LpConstraintLE,
    rhs=L * y_variaveis[i], 
    name="restricao_{0}".format(i)
) for i in set_I}

fun_obj = p.lpSum(y_variaveis[i] for i in set_I)

关键说明 #

• 逐元素乘法的逻辑本身是对的，lpSum支持变量与常数的乘法求和，问题出在矩阵索引的匹配上
• 修正后，x_variaveis[i,j] * padroes[j,i]实现了第i种模式下，第j种物料的生产数量乘以该模式下该物料的切割系数，再对所有模式i求和，结果需大于等于需求b[j]，符合约束逻辑

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BigBoss