LC-3汇编实现BMI公式：无MUL/DIV指令下的除法与乘法问题

问题描述 #

需要实现BMI计算公式：BMI = (WEIGHT(lb) / HEIGHT(in)²) * 703，测试参数为体重196磅、身高76英寸，预期结果为23.855263...。当前遇到的问题：

• 除法仅能得到整数商和余数，不清楚如何处理小数部分以获得精确结果
• 所用软件不支持MUL和DIV指令，不知道如何实现乘以703的操作
• 附当前除法代码：

DIVISION
    ;R0
    ;R1
    ;R2 -> DIVIDEND / HEIGHT**2
    ;R3 -> DIVISOR  / WEIGHT
    ;R4 -> QUOTIENT 
    ;R5 -> CHECKER 
    ;R6 
    ;R7
    JSR CLEAR_REG
    LD R1 DIVIDND ; HEIGHT -> 5776
    LDR R2, R1, #0
    AND R1, R1, #0
    LD R1 INPUT_W ; WEIGHT -> 196
    LDR R3, R1, #0
    NOT R3, R3
    ADD R3, R3, #1
    ADD R5, R2, #0
LOOP
    ADD R5, R5, R3
    BRn SAVE_DIVIDE
    ADD R2, R2, R3
    ADD R4, R4, #1
    BRp LOOP
SAVE_DIVIDE
    LD R1, QUOTIENT ;-> x5050
    STR R4, R1, #0
    AND R1, R1, #0
    LD R1, REMAINDER ; ->x6000
    STR R2, R1, #0
    BR TERMINATE

问题解决步骤 #

1. 修正除法参数逻辑 #

当前代码的被除数和除数搞反了：BMI公式是体重除以身高平方，即被除数应为体重196，除数应为身高平方5776。原代码把5776作为被除数、196作为除数，会导致商为0，完全不符合需求，需先调换两者的角色。

2. 优化计算顺序减少精度损失 #

直接先做除法再乘法会丢失小数部分，建议调整公式顺序为：BMI = (WEIGHT * 703) / HEIGHT²，先计算体重与703的乘积，再除以身高平方，能最大程度保留精度。

3. 无MUL指令下实现乘法 #

用加法模拟乘法，有两种实现方式：

方式1：重复加法（简单易写）

; 功能：计算R0（被乘数）* R1（乘数），结果存R2
MUL_ADD
    AND R2, R2, #0  ; 初始化结果寄存器
MUL_LOOP
    ADD R2, R2, R0  ; 累加被乘数
    ADD R1, R1, #-1 ; 乘数减1
    BRp MUL_LOOP    ; 乘数大于0则继续循环
    RET

调用时，将R0设为196，R1设为703，执行后R2即为196*703=137788。

方式2：移位加法（效率更高）

利用二进制分解乘数，703的二进制是1010111111，对应512+128+64+16+8+4+2+1，通过移位+加法快速计算：

; 功能：计算196*703，结果存R2
MUL_SHIFT
    AND R2, R2, #0
    LD R0, INPUT_W  ; R0=196
    ; 加1*196
    ADD R2, R2, R0
    ; 加2*196（左移1位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    ; 加4*196（左移1位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    ; 加8*196（左移1位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    ; 加16*196（左移1位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    ; 加64*196（左移2位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    ; 加128*196（左移1位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    ; 加512*196（左移2位）
    ADD R0, R0, R0
    ADD R0, R0, R0
    ADD R2, R2, R0
    RET

4. 修正后的除法逻辑 #

基于调整后的计算顺序，用减法循环实现除法，得到整数商和余数：

DIVISION_FIXED
    JSR CLEAR_REG
    ; 假设R2已通过乘法得到196*703=137788
    LD R3, HEIGHT_SQ ; R3=5776（身高平方）
    NOT R3, R3
    ADD R3, R3, #1   ; 取除数的负数，用于减法
    AND R4, R4, #0   ; R4初始化商为0
    ADD R5, R2, #0   ; R5存临时被除数
LOOP_FIXED
    ADD R5, R5, R3
    BRn SAVE_DIVIDE_FIXED
    ADD R2, R2, R3
    ADD R4, R4, #1
    BRp LOOP_FIXED
SAVE_DIVIDE_FIXED
    LD R1, QUOTIENT
    STR R4, R1, #0   ; 商为23，对应BMI整数部分
    LD R1, REMAINDER
    STR R2, R1, #0   ; 余数为137788-23*5776=4940
    BR TERMINATE

; 数据定义
HEIGHT_SQ .FILL #5776
INPUT_W .FILL #196
QUOTIENT .FILL x5050
REMAINDER .FILL x6000

5. 计算小数部分（获取精确值） #

如果需要得到像预期的23.855...这样的小数结果，可通过余数迭代计算：

1. 余数4940 ×10 = 49400，除以5776得商8（对应第一位小数），余数49400-5776×8=3192
2. 余数3192 ×10 =31920，除以5776得商5（对应第二位小数），余数31920-5776×5=3040
3. 重复此过程，直到达到所需精度

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Carson Virgin