为何Gekko优化套件中MINLP Gap采用均值分母计算？

你提到的Gekko里MINLP Gap计算用obj_i和obj_r的均值做基准，而非单一的obj_r，核心原因有这几点：

• 规避基准值趋近于0的失真：如果只以obj_r为基准，当obj_r的绝对值极小（比如接近0），哪怕obj_i和obj_r的绝对差很小，算出的间隙也会变得异常大，完全无法反映实际的收敛程度。用二者均值做分母，能有效避免这种极端情况，保证间隙值的合理性。

• 平衡上下界的权重：对于MINLP的最小化问题，obj_r是松弛后的理论下界，obj_i是当前找到的可行解上界。单一用obj_r做基准，会过度偏向下界的规模；而均值基准能同时兼顾上下界的量级，让间隙值更准确体现二者之间的相对差距。

• 符合优化领域的通用标准：这种对称式的间隙计算不是Gekko独创，CPLEX、Gurobi等主流求解器都采用类似逻辑。它能让不同量级、不同类型的优化问题的间隙值具备可比性，方便用户快速判断求解是否足够收敛。

• 统一处理两类优化目标：不管是最小化还是最大化问题，用均值做基准的公式不需要额外调整符号或基准项，求解器实现更简洁，用户也不用区分场景去理解间隙的含义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Emil Ollier