如何计算空间中点与曲面之间的近似最小距离

已知某曲面的方程（例如：x²+y²=400）以及一个空间点（例如：(1,2,3)），需计算该点与曲面之间的近似最小距离。以下是实现该需求的Python函数：

def distance_to_surface(equation, point):  
    # 定义函数，返回曲面方程的梯度
    x, y, z = symbols('x y z')
    expr = eval(equation)
    dx = diff(expr, x)
    dy = diff(expr, y)
    dz = diff(expr, z)
    grad_expr = np.array([dx, dy, dz])
    grad_func = lambdify((x, y, z), grad_expr, modules=['numpy' , "sympy"])
    
    # 通过求解方程找到曲面上的一个点
    # 此处固定输入点的x、y坐标，求解对应的z值得到曲面上的点
    x0, y0, z0 = point
    z_func = lambdify((x, y), z - expr, 'numpy')
    z_surface = z_func(x0, y0)
    surface_point = np.array([x0, y0, z_surface])
    
    # 计算输入点与曲面上该点的向量
    v = point - surface_point
    
    # 计算曲面在该点处的法向量
    epsilon = 1e-6
    normal = np.array([
        grad_func(x0 + epsilon, y0) - grad_func(x0 - epsilon, y0),
        grad_func(x0, y0 + epsilon) - grad_func(x0, y0 - epsilon),
        -1
    ])
    normal = normal / np.linalg.norm(normal)
    
    # 计算输入点到曲面的距离
    distance = np.abs(np.dot(v, normal))
    
    return distance

内容的提问来源于stack exchange，提问作者somnath