Haskell中bisequence与bitraverse的等价关系及类型匹配困惑

核心结论：bisequence ≡ bitraverse id id的等价性本质是类型参数的实例化匹配，你的两个困惑都源于没把id的类型和bitraverse的参数类型做统一替换。

解答第一个困惑：id为什么能适配a -> f c类型 #

id的类型签名是forall a. a -> a，这是一个多态类型——Haskell会根据上下文自动实例化其中的类型变量。当把id传给bitraverse的第一个参数（要求类型是x -> f y）时，Haskell会把id的类型变量a实例化为f a'（用a'避免和原类型混淆），此时id的类型就变成了f a' -> f a'，完全符合x -> f y的要求（x是f a'，y是a'，f就是原Applicative的f）。

同理，传给第二个参数的id会被实例化为f b' -> f b'，完美匹配bitraverse的第二个参数类型b -> f d。

解答第二个困惑：类型签名为什么能匹配 #

当我们把两个id都按上面的方式实例化后，再推导bitraverse id id的类型：

1. bitraverse的原始类型是Applicative f => (a -> f c) -> (b -> f d) -> t a b -> f (t c d)
2. 代入第一个参数id :: f a -> f a，意味着bitraverse的第一个类型变量a被替换为f a，c被替换为a
3. 代入第二个参数id :: f b -> f b，意味着bitraverse的第一个类型变量b被替换为f b，d被替换为b
4. 替换后，bitraverse id id的类型就变成了：(Bitraversable t, Applicative f) => t (f a) (f b) -> f (t a b)

这和bisequence的类型签名完全一致，输入的t (f a) (f b)正好对应bisequence的输入类型，输出也完全匹配。

简单说，就是通过给id的多态类型绑定具体的实例，让bitraverse的输入类型自动带上了Applicative层，最终和bisequence的类型对齐。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jacobsa