移位埃氏筛法代码效率优化：6n±1规则应用与模运算取舍

我的代码如下：

int main(){
    vector<int> primes;
    vector<int> primesSum;
    int tally = 1;
    bool primeFound = false;
    while (true) {
        int i = 0;
        while (!primeFound) {
            primeFound = true;
            tally++;
            for (i = 0; i < (int)primes.size(); i++) {
                if (tally == primesSum[i]) {
                    primeFound = false;
                    primesSum[i] += primes[i];
                }
            }
        }
        primeFound = false;
        primesSum.push_back(tally*2);
        primes.push_back(tally);
    }
}

当前代码可以正常生成素数，但我希望通过应用2和3之后的素数均满足6n±1规则来提升效率，不过这似乎会牺牲我初始空向量的设计优势。

我见过素数验证器使用该规则，但筛法程序中较为少见，可能是因为它会打破2的过滤机制。

补充说明：除非模运算在时间效率上优于当前实现，否则我希望避免使用模运算，这是我当前程序的一个设计成果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joseph Cook