可变比特浮点数的乘除算法实现技术问询

问题背景 #

• 正在开发支持大整数与大浮点数的BigNumber库，已实现BigFloating和BigInteger的加减运算、BigInteger的乘除运算，需完成可变比特浮点数的乘除算法
• 浮点数比特以std::vector<bool>存储，格式为：符号位(1bit)|整数部分(可变比特)|小数部分(可变比特)，例如数字5.5的比特为0 101 1
• 已完成multiplyBits函数实现（代码如下），但divideBits依赖的divideBinaryVectors在5 / 0.27、10 / 100等测试用例中失败

std::tuple<std::vector<bool>, size_t, size_t> BigCommon::multiplyBits(const std::vector<bool> &lhsBits, const std::vector<bool> &rhsBits, const size_t &integerBitsSize, const size_t &mantissaBitsSize)
{
 std::vector<bool> result;
 result.insert(result.begin(), lhsBits[0] ^ rhsBits[0]);
 size_t newIntegerBitsSize = 0;
 size_t newMantissaBitsSize = mantissaBitsSize + mantissaBitsSize;
 std::vector<bool> lhsBinary(lhsBits.begin() + 1, lhsBits.end());
 std::vector<bool> rhsBinary(rhsBits.begin() + 1, rhsBits.end());
 std::vector<bool> multResult = multiplyBinaryVectors(lhsBinary, rhsBinary);
 newIntegerBitsSize = multResult.size() - newMantissaBitsSize;
 result.insert(result.begin() + 1, multResult.begin(), multResult.end());
 return {result, newIntegerBitsSize, newMantissaBitsSize};
};

可能的问题点与修复方向 #

1. 二进制除法的精度截断与对齐错误 #

浮点数除法需处理整数与小数部分的对齐，尤其是被除数小于除数的场景（如10/100=0.1）：

• 检查divideBinaryVectors是否在被除数位数不足时正确补零，确保小数部分能生成足够有效比特
• 确认除法结束后，是否按mantissaBitsSize要求完成截断或舍入，避免精度丢失导致结果偏差

2. 整数/小数位拆分逻辑错误 #

在divideBits中需正确拆分操作数的符号位、整数与小数部分：

• 验证从lhsBits/rhsBits拆分整数部分时，是否严格按照integerBitsSize的长度截取，避免位数计算错误
• 确认符号位处理为异或操作（同号为正、异号为负），且结果符号位设置正确

3. 无限循环二进制小数的处理缺陷 #

针对5/0.27这类无法用有限二进制小数表示的场景，需处理循环比特的截断与舍入：

• 检查divideBinaryVectors是否设置了最大迭代次数，避免无限循环；同时确认截断时采用的舍入规则（如四舍五入、截断）符合预期
• 验证纯小数操作数的处理逻辑，例如0.27的二进制为无限循环小数，需确保除法过程中保留足够中间精度

4. 输入二进制序列的正确性验证 #

先手动确认测试用例的二进制转换是否正确：

• 5的二进制整数部分为101，小数部分为空；0.27的二进制小数部分为0.01000101000111101011100001010001...（循环）
• 10的二进制为1010，100的二进制为1100100，10/100=0.1的二进制为0.0001100110011...（循环）
• 确认divideBinaryVectors的输入二进制序列与预期一致，排除预处理阶段的错误

调试建议 #

• 在divideBinaryVectors中添加日志，输出每一步的被除数、除数、商比特、余数，对比手动计算的二进制除法步骤，定位错误环节
• 单独测试divideBinaryVectors的基础用例，如1010（10）除以1100100（100），验证输出的商二进制是否符合预期的0.000110011...

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ZeunO8