DJI RS 2稳定器：如何通过关节角计算姿态角

我正在研究DJI Ronin RS 2稳定器，稳定器上搭载一台相机，红色箭头标记了稳定器的轴，关节角alpha、beta、gamma已测得且已知，绿色坐标系为固定参考系。

核心问题 #

如何结合alpha、beta、gamma这三个关节角，计算出参考系下的偏航角（绕绿色Z轴）、滚转角（绕绿色X轴）和俯仰角（绕绿色Z轴），以确定相机的指向？

我知道可以通过发送获取指令直接从稳定器获取姿态信息，但因为同时需要关节角和姿态角，所以认为通过关节角计算姿态角会更便捷。

已尝试的实现 #

我已构建绕X、Y、Z轴的基础旋转矩阵，并尝试通过以下代码计算姿态，但未得到正确结果。猜测这些公式仅适用于特定顺序的X、Y、Z轴旋转，而该稳定器因中间关节的存在采用了不同的旋转轴。

import numpy as np

def Rx(a):
    # 转换为弧度
    a = np.radians(a)
    Rx = [[1, 0, 0],
          [0, np.cos(a), np.sin(a)],
          [0, -np.sin(a), np.cos(a)]]
    Rx = np.round(Rx, decimals = 3)
    return Rx

def Ry(a):
    # 转换为弧度
    a = np.radians(a)
    Ry = [[np.cos(a), 0, -np.sin(a)],
          [0, 1, 0],
          [np.sin(a), 0, np.cos(a)]]
    Ry = np.round(Ry, decimals = 3)
    return Ry

def Rz(a):
    # 转换为弧度
    a = np.radians(a)
    Rz = [[np.cos(a), np.sin(a), 0],
          [-np.sin(a), np.cos(a), 0],
          [0, 0, 1]]
    Rz = np.round(Rz, decimals = 3)
    return Rz

# 绕z轴旋转
R10 = Rz(alpha)

# 绕y轴旋转
R21 = Ry(55)

# 绕x轴旋转
R32 = Rx(beta)

# 绕y轴旋转
R43 = Ry(gamma)

R20 = np.matmul(R21, R10)
R30 = np.matmul(R32, R20)
R = np.matmul(R43, R30)

pitch = -np.arcsin(R[2,0])
roll = np.arctan2(R[2,1]/np.cos(pitch), R[2,2]/np.cos(pitch))
yaw = np.arctan2(R[1,0]/np.cos(pitch), R[0,0]/np.cos(pitch))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Timm