Numpy数组逐元素相乘出现inf/nan值的原因排查

我尝试对多个numpy数组执行逐元素相乘操作，实现代码如下：

mult = np.ones(len(single_arrays[0]))
for i in range(len(single_arrays)):
    mult *= single_arrays[i]

每个单个数组的大部分值在0到1之间（部分值大于1），二维的single_arrays包含约700个数组。最终得到的mult数组出现大量inf值和一个nan值，但所有输入数组均为有效浮点数，无inf或nan值。请问该问题产生的原因是什么？数组中存在极小值（小数点后几十、几千位），是否是下溢或溢出导致？

• inf值的原因：浮点数上溢
  虽然大部分元素在0-1之间，但只要某个位置的元素在700次相乘中，累积的乘积超过了当前浮点数类型的最大可表示范围（比如常用的float64最大值约为1.8e308），就会触发上溢，结果变成inf。哪怕只有少数几次乘大于1的数，多次累积后也可能突破这个上限。

• nan值的原因：非法浮点运算组合
  最可能的情况是某个位置的计算中出现了inf * 0的组合。比如：某个位置先因为多次乘大于1的数得到inf，之后又乘了一个0（或者下溢到0的极小值），inf和0相乘的结果就是nan；反过来，如果某个位置先下溢到0，之后乘了一个inf，也会得到nan。

• 关于极小值与下溢的影响
  数组中的极小值会引发下溢：当累积乘积小到低于浮点数的最小可表示正数（比如float64约为2.2e-308）时，值会直接变成0，但这不会产生inf或nan——下溢只会得到0，inf完全是上溢（乘积过大）导致的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者StudentV