如何识别CGAL约束Delaunay三角化中的孔洞所属面？

问题背景 #

使用CGAL对带孔洞的多边形进行三角化时，库会同时对孔洞区域生成网格，但需要在绘制时排除这些孔洞面，目前无法找到有效的识别方法。

现有尝试与问题 #

曾尝试通过面的is_marked()方法识别，但将孔洞作为种子添加后，所有有限面都被标记，无法区分孔洞区域。

使用的核心代码：

std::list<Point> seeds;
CGAL::Delaunay_mesher_2 mesh(cdt);
mesh.set_criteria(Criteria(0.125, 20));
mesh.set_seeds(seeds.begin(), seeds.end());
mesh.refine_mesh();
CGAL::lloyd_optimize_mesh_2(cdt, CGAL::parameters::max_iteration_number = 10);

遍历代码：

for(CDT::Finite_faces_iterator fit = cdt.finite_faces_begin(), end = cdt.finite_faces_end(); fit != end; ++fit) {
    // 检查fit->is_marked()，但所有面均为标记状态
}

解决方案 #

利用原始带孔洞多边形的点位置判断功能，通过面的重心是否位于多边形有效区域内，来区分是否为孔洞面：

1. 确保已正确构建Polygon_with_holes_2对象（即你的带孔洞原始多边形）。
2. 遍历每个有限面时，计算面的重心。
3. 使用Polygon_with_holes_2::bounded_side()方法判断重心位置：
   • 返回CGAL::ON_BOUNDED_SIDE：面位于多边形有效区域（非孔洞），需要保留绘制；
   • 返回其他值：面位于孔洞或外部区域，排除绘制。

示例代码：

#include <CGAL/centroid.h>

// 假设polygon是你的带孔洞多边形对象
Polygon_with_holes_2 polygon = ...;

for(CDT::Finite_faces_iterator fit = cdt.finite_faces_begin(), end = cdt.finite_faces_end(); fit != end; ++fit) {
    // 计算当前面的重心
    Point face_center = CGAL::centroid(fit->triangle());
    // 判断重心是否在多边形有效区域内
    CGAL::Bounded_side side = polygon.bounded_side(face_center);
    
    if (side == CGAL::ON_BOUNDED_SIDE) {
        // 执行绘制操作
        draw_face(fit);
    }
    // 否则跳过孔洞/外部区域的面
}

补充说明 #

• is_marked()方法的设计用途是网格细化标记，而非区域区分，因此无法用来识别孔洞面。
• 若需要处理边界面，可根据需求额外判断CGAL::ON_BOUNDARY状态，决定是否绘制。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John Smith