调整Beta(1/2,1/2)分布绘图适配x=0.05至1.0区间

我正尝试调整Beta(1/2, 1/2)分布的绘图，使其适配x=0.05到1.0之间的垂直区域。以下R代码已接近目标效果，但需要让U型曲线完全贴合该区间，同时接受曲线偏离0.5中心的情况。

当前代码 #

library(ggplot2)

# 设置形状参数
shape1 <- .5
shape2 <- .5

# 设置上下限
lower <- 0.05
upper <- 0.99888

# 计算0.05到接近1区间内的PDF值
df <- data.frame(x = seq(lower, upper, length.out = 1000), 
                 y = dbeta(seq(lower, upper, length.out = 1000), shape1, shape2))

# 绘制PDF，自定义x轴刻度，隐藏y轴元素
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line() +
  xlab(expression(kappa[j])) + ylab("") +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 1), expand = c(0, 0), 
                     breaks = seq(0, 1, 0.5), labels = c("0.0", "0.5", "1.0")) +
  theme_classic() +
  theme(axis.title.y = element_blank(), 
        axis.text.y = element_blank(), 
        axis.ticks.y = element_blank()) +
  geom_vline(xintercept = 0.05, color = "black") +
  geom_vline(xintercept = 1, color = "black") +
  labs(title = "")

当前生成的绘图中，U型曲线左端已对齐x=0.05，但右端距离x=1的垂直线仍有空隙，未完全贴合目标区间。

修改后的代码 #

要让曲线完全贴合x=0.05到1.0的区间，只需调整数据生成的上限至更接近1的位置，并优化曲线平滑度：

library(ggplot2)

shape1 <- .5
shape2 <- .5

lower <- 0.05
# 调整上限至更接近1，避免dbeta(1, ...)返回无穷大
upper <- 0.9999

df <- data.frame(x = seq(lower, upper, length.out = 2000),  # 增加点数提升曲线平滑度
                 y = dbeta(seq(lower, upper, length.out = 2000), shape1, shape2))

ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line() +
  xlab(expression(kappa[j])) + ylab("") +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 1), expand = c(0, 0), 
                     breaks = seq(0, 1, 0.5), labels = c("0.0", "0.5", "1.0")) +
  theme_classic() +
  theme(axis.title.y = element_blank(), 
        axis.text.y = element_blank(), 
        axis.ticks.y = element_blank()) +
  geom_vline(xintercept = 0.05, color = "black") +
  geom_vline(xintercept = 1, color = "black") +
  labs(title = "")

修改说明 #

• 将upper设为0.9999，让曲线右端尽可能贴近x=1的垂直线，同时规避dbeta(1, 0.5, 0.5)返回无穷大导致的绘图异常。
• 把length.out增加到2000，提升曲线平滑度，让边缘贴合更自然。
• 保持x轴显示范围为0到1，曲线严格从x=0.05开始，完全适配目标垂直区间。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David