非正态条件下，采用MLR稳健估计器的MLM-SEM模型如何用Vuong检验对比？

针对你提出的严格非嵌套SEM模型对比、非正态分布+MLR估计的场景，以下是运用Vuong检验的具体步骤和注意事项：

• 确认适用前提
  Vuong检验仅适用于严格非嵌套的模型（你的情况符合），同时需要满足大样本条件（保证检验的渐近正态性），且两个模型都是数据的合理候选设定。

• 提取MLR估计下的核心统计量

  • 两个模型的个体观测对数似然贡献：MLR作为稳健最大似然估计，需要获取每个样本在两个模型下的对数似然值（而非仅总对数似然），部分SEM软件会直接输出，或通过工具函数提取。
  • 稳健方差估计：Vuong检验的统计量依赖对数似然差的稳健方差，需使用MLR对应的三明治方差估计，而非常规的Fisher信息矩阵方差。

• 手动计算Vuong检验统计量（若软件不直接支持）
  设模型A、B的个体对数似然分别为$l_i(A)$、$l_i(B)$，定义对数似然差$d_i = l_i(A) - l_i(B)$：

  1. 计算总对数似然差：$D = \sum_{i=1}^n d_i$
  2. 用三明治法计算$D$的稳健方差$Var(D)$
  3. 检验统计量：$Z = D / \sqrt{Var(D)}$，大样本下$Z$服从标准正态分布

• 主流SEM软件的实现方式

  • Mplus：直接支持MLR估计下的Vuong检验，只需在分析块中添加TESTVOUONG命令，并指定对比的模型编号即可，软件会自动输出Z统计量和p值。
  • Lavaan：需手动完成部分步骤：
    1. 用lavInspect(model_A, "loglik")$obs和lavInspect(model_B, "loglik")$obs提取两个模型的个体对数似然向量
    2. 计算对数似然差向量d <- loglik_A - loglik_B
    3. 使用sandwich包中的函数（如vcovHC）计算$d$的稳健方差，进而得到$Var(D) = n * var(d)$（或直接计算总和的稳健方差）
    4. 计算Z值并对比标准正态分布的临界值判断显著性

• 结果解读

  • 若$Z > 1.96$（α=0.05），支持模型A优于模型B；
  • 若$Z < -1.96$，支持模型B优于模型A；
  • 若$Z$处于[-1.96, 1.96]区间，说明数据无法区分两个模型的优劣。

• 重要提醒

  • 小样本下Vuong检验的渐近性质不成立，结果不可靠；
  • 必须确保模型严格非嵌套，若存在嵌套关系，应改用卡方差异检验（MLR下的稳健卡方差异）；
  • 全程要匹配MLR的稳健估计逻辑，不能混用常规似然值和稳健方差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user21834357