LeetCode 268. Missing Number代码超时原因咨询

题目描述 #

给定一个包含n个不同数字的数组nums，数字范围为[0, n]，返回该范围内缺失的唯一数字。

示例1 #

• 输入： nums = [3,0,1]
• 输出： 2
• 解释： n = 3（数组有3个元素），数字范围为[0,3]，2是范围内未出现在nums中的缺失数字。

示例2 #

• 输入： nums = [0,1]
• 输出： 2
• 解释： n = 2（数组有2个元素），数字范围为[0,2]，2是范围内未出现在nums中的缺失数字。

约束条件 #

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^4
• 数组nums中的所有数字都是唯一的。

你的代码 #

class Solution {
public:
    int Missing_Number(vector<int>& num) {
        int ans = 0;
        for(int i=0 ; i <= nums.size() ; i++){
            bool flag = true;
            for(int j=0 ;j<=nums.size() -1 ; j++){
                if(i == nums[j]){
                    flag = false;
                }
                else{
                    continue;
                }
            }
            if(flag == true){
                ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
};

超时原因 #

你的代码用了双重嵌套循环，时间复杂度为O(n²)。当n达到10^{4时，总运算次数会达到10}8级别，这远超LeetCode的时间限制（通常题目允许的运算次数在10^6~107之间），因此触发了超时错误。

另外注意：函数参数是vector<int>& num，但循环里用的是nums.size()，变量名不一致，虽然测试用例通过了，但这是个笔误，建议修正。

优化方案 #

方案1：求和法 #

计算0到n的总和，减去数组元素的总和，差值就是缺失的数字。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int total = n * (n + 1) / 2;
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        return total - sum;
    }
};

方案2：异或法 #

利用异或性质：a^a=0、0^a=a。将0到n的所有数与数组元素逐一异或，最终结果就是缺失数字。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int res = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res ^= i ^ nums[i];
        }
        return res;
    }
};

方案3：排序法 #

先排序数组，遍历检查元素是否等于索引，找不到则返回n。时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(1)（允许修改原数组）：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] != i) {
                return i;
            }
        }
        return n;
    }
};

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Abhimanyu