C++光线追踪：经4x4矩阵变换的3D物体与直线交点计算方法问询

你的思路完全正确，将直线变换到物体局部坐标系计算是最实用高效的方案，具体执行步骤如下：

• 预先计算变换矩阵M的逆矩阵M⁻¹；若M包含非均匀缩放，需保证逆矩阵的缩放分量为原缩放的倒数，同时正确结合旋转、平移的逆变换逻辑。
• 对世界坐标系中直线的原点O（齐次坐标w=1）应用M⁻¹变换，得到局部坐标系下的原点O'。
• 对直线的方向向量D（齐次坐标w=0）应用M⁻¹的线性部分（即忽略平移分量的3x3子矩阵）变换，得到局部坐标系下的方向向量D'——方向向量是矢量，不需要平移操作。
• 调用你已有的相交检测函数，计算O'与D'定义的直线和原物体的交点参数t（若存在有效交点）。
• 将局部坐标系下的交点P_local = O' + t*D'通过矩阵M变换回世界坐标系，得到最终交点P_world = M * P_local。

为什么这个方案最优？ #

• 复用已有代码：无需为变换后的物体重新编写相交检测逻辑，直接复用原物体的成熟代码，减少重复开发和潜在bug。
• 计算效率更高：逆矩阵只需计算一次（若多个光线与同一变换物体相交），单条光线仅需两次简单的向量/点变换；相比直接修改物体方程再求解，复杂物体的方程经变换后可能会极度复杂，求解难度和计算量都会大幅上升。

注意事项 #

• 处理非均匀缩放时，方向向量需用M⁻¹的线性部分变换，而非原矩阵M——因为我们是将世界空间的直线“逆变换”到物体局部空间，而非对物体做正变换。
• 在C++浮点数计算中，需注意矩阵奇异的情况（比如缩放因子为0），光线追踪场景中应避免使用这类无效变换。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者qdesmettre