如何使用List comprehension实现矩阵的对称k*k子矩阵随机采样？

给定n阶矩阵：

mat = [[a_11, a_12, ... , a_1n],
       [a_21, a_22, ... , a_2n],
       ...
       [a_n1, a_n2, ... , a_nn]]

需要从中生成一个k*k的方形子矩阵（1 < k < n），要求若选中元素mat[x][y]，则必须同时选中mat[y][x]。子矩阵的形式为：

submat = [[mat[x_1][x_1], mat[x_1][x_2], ... mat[x_1][x_k]],
          [mat[x_2][x_1], mat[x_2][x_2], ... mat[x_2][x_k]],     
          ...
          [mat[x_k][x_1], mat[x_k][x_2], ... mat[x_k][x_k]]]

其中x₁、x₂、…、x_k是从0到n-1范围内随机选取的互不相同的整数。

举个例子，当n=4时的矩阵：

mat = [[1, 5, 7, 0],
       [2, 4, 3, 1],
       [4, 9, 8, 1],
       [1, 0, 9, 3]]

取k=2时，可能得到的采样结果如下：

[[1, 1],
 [0, 2]]

我自己尝试了以下代码：

import random

ordDet = [0, 1, 2, 3]
random.shuffle(ordDet)

submat = [
         [mat[ordDet[0]][ordDet[0]], mat[ordDet[0]][ordDet[1]]],
         [mat[ordDet[1]][ordDet[0]], mat[ordDet[1]][ordDet[1]]]
                                                              ]

请问是否可以使用列表推导式来实现该需求？

当然可以用列表推导式实现，还能让代码更简洁通用（无需硬编码k=2的情况），具体步骤如下：

1. 随机选取k个不重复索引：用random.sample直接从range(n)中抽取k个元素，比手动打乱再切片更高效。
2. 嵌套列表推导式生成子矩阵：外层遍历选中的行索引，内层遍历选中的列索引，取出对应位置的元素。

完整代码示例：

import random

n = 4
k = 2
mat = [[1, 5, 7, 0],
       [2, 4, 3, 1],
       [4, 9, 8, 1],
       [1, 0, 9, 3]]

# 随机选取k个互不重复的索引
selected_indices = random.sample(range(n), k)

# 用列表推导式生成符合要求的子矩阵
submat = [[mat[i][j] for j in selected_indices] for i in selected_indices]

print(submat)

这种写法既满足mat[x][y]与mat[y][x]同时被选中的要求，又简化了代码结构，还支持任意合法的k值（只要1<k<n）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bilqiz Gairbekov