如何将长度为9倍数的数组按3×3单元规则转换为矩阵？

问题描述 #

给定一个长度为N（N是9的倍数）的数组，需要将其转换为宽度W、高度H均为3的倍数的矩阵。矩阵由3×3的单元块构建：数组前9个元素填充第一个3×3块，接下来9个元素填充第二个3×3块，以此类推；块在矩阵中按行优先排列，每个块内部也按行优先填充。

示例：54个元素的数组转换为宽度9、高度6的矩阵，排列如下：

1,  2,  3,  10, 11, 12,  19, 20, 21,
 4,  5,  6,  13, 14, 15,  22, 23, 24,
 7,  8,  9,  16, 17, 18,  25, 26, 27,
28, 29, 30,  37, 38, 39,  46, 47, 48,
31, 32, 33,  40, 41, 42,  49, 50, 51,
34, 35, 36,  43, 44, 45,  52, 53, 54,

索引计算推导 #

要得到数组索引i对应的矩阵索引matIndex，可以分步骤拆解：

1. 确定元素所属的3×3块：每个块包含9个元素，块索引为 blockIndex = i / 9
2. 确定块在矩阵中的位置：
   • 矩阵每行包含的块数：blocksPerRow = W / 3
   • 块所在的矩阵行：blockRow = blockIndex / blocksPerRow
   • 块所在的矩阵列：blockCol = blockIndex % blocksPerRow
3. 确定元素在块内的位置：
   • 块内的相对索引：innerIdx = i % 9
   • 块内的行偏移：innerRow = innerIdx / 3
   • 块内的列偏移：innerCol = innerIdx % 3
4. 计算矩阵的行列索引：
   • 矩阵行号：matRow = blockRow * 3 + innerRow
   • 矩阵列号：matCol = blockCol * 3 + innerCol
5. 最终矩阵索引：matIndex = matRow * W + matCol

C#代码实现 #

将上述推导代入代码，可分步骤计算或合并为单行表达式：

分步计算版（可读性更强） #

var arr = new[] {1,2,3,...,54};
int W = 9; // 矩阵宽度，需为3的倍数
var mat = new int[arr.Length];
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
{
    int blockIndex = i / 9;
    int blocksPerRow = W / 3;
    int blockRow = blockIndex / blocksPerRow;
    int blockCol = blockIndex % blocksPerRow;
    int innerIdx = i % 9;
    int innerRow = innerIdx / 3;
    int innerCol = innerIdx % 3;
    int matRow = blockRow * 3 + innerRow;
    int matCol = blockCol * 3 + innerCol;
    var matIndex = matRow * W + matCol;
    
    mat[matIndex] = arr[i];
}

单行简化版 #

var arr = new[] {1,2,3,...,54};
int W = 9;
var mat = new int[arr.Length];
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
{
    var matIndex = ((i/9)/(W/3)*3 + (i%9)/3)*W + ((i/9)%(W/3)*3 + (i%9)%3);
    mat[matIndex] = arr[i];
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者codeDom