能否编写签名为Monad m => (a -> m a) -> m (a -> a)的Haskell函数？

答案是并非对所有Monad都能实现，只有当a -> m a的行为可以被“提前固化”为纯函数时才行，具体分析如下：

1. 为什么一般情况下不可行 #

这个类型签名要求我们把一个“接收a并返回带Monad上下文的a”的函数，转换成“在Monad上下文里返回一个纯a->a函数”。但很多Monad的核心特性是依赖输入或带有不可预测的副作用/状态：

• 比如Maybe Monad：如果a -> Maybe a对某些输入返回Nothing，我们无法提前生成一个纯函数a->a——因为纯函数必须对所有a都有合法输出，而Maybe的失败只能在具体输入时才能确定。
• 再比如带副作用的IO：如果原函数a -> IO a包含每次调用都要执行的副作用（比如打印日志、读取文件），转成IO (a->a)后，副作用只会在获取纯函数时执行一次，后续调用纯函数不会再触发副作用，这完全改变了原函数的行为。

2. 你的例子可以实现的原因 #

你给出的func其实是用pure包装了一个纯函数，没有任何实际的Monad副作用：

func :: Int -> IO Int
func n = pure $ n + 1

这种情况下，我们可以直接把里面的纯函数提取出来，再用pure包装成IO (Int->Int)：

func' :: IO (Int -> Int)
func' = pure (\x -> x + 1)

但这只是个特例——原函数本质上还是纯函数，只是套了一层Monad的壳。如果func带有真正的IO副作用（比如下面的例子），就无法转换成符合原行为的IO (Int->Int)：

-- 带副作用的func，每次调用都会打印
func :: Int -> IO Int
func n = do
    putStrLn "执行加法操作"
    pure $ n + 1

-- 无法实现一个func'，使得调用runIO func'得到的函数，每次执行都打印日志

3. 支持该转换的特殊Monad #

有些Monad的计算是纯且不依赖输入时机的，比如Reader r：
对于a -> Reader r a（等价于a -> r -> a），我们可以轻松转成Reader r (a->a)：

liftReader :: (a -> Reader r a) -> Reader r (a -> a)
liftReader f = Reader $ \r -> \x -> runReader (f x) r

这是因为Reader的计算只依赖环境r，可以提前把环境参数提取出来，生成一个纯函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Николай Николай