向sklearn的K-Means聚类传入距离矩阵的合理性疑问

1. 直接传入距离矩阵给sklearn K-Means为何得到“合理”结果？ #

sklearn的KMeans类的fit()方法设计用来接收样本-特征矩阵（形状为n_samples × n_features），而非n_samples × n_samples的距离矩阵。当你传入30×30的距离矩阵时，K-Means会把每一行当作一个语言的“特征向量”——即把该语言与所有其他语言的距离值当作它的特征维度。

这种情况下得到看似合理的结果，本质是一种巧合：

• 若两种语言相似度高（距离近），它们的“距离特征向量”会高度相似：比如语言A和B距离近，那么A的向量中对应B的位置值很小，B的向量中对应A的位置值也很小；同时，同属一语系的语言，与其他语系语言的距离模式也会更接近。
• K-Means对这些“距离向量”做聚类时，向量的相似性刚好和你预期的语言相似度形成了对应，才让你觉得结果合理。

但这属于看似正确的错误用法：K-Means的核心逻辑是基于欧氏距离迭代更新质心，这里的质心是“距离向量的平均值”，完全不是你原本想要的、基于语言间直接距离的聚类逻辑。一旦你的距离矩阵结构发生变化（比如加入更多语言），这种巧合很可能就会消失，得到完全错误的结果。

2. CMD降维后聚类不符合预期的可能原因 #

经典多维缩放（CMD）的目标是将距离矩阵映射到低维空间，让低维空间的欧氏距离尽可能匹配原始距离，但出现不符合预期的结果，通常有以下几个原因：

• 降维信息损失：如果原始距离矩阵的结构无法用你选择的低维空间（比如2维、3维）很好地还原，降维后的数据会丢失关键的距离关系，导致K-Means基于错误的空间特征聚类。你可以检查CMD的应力值（stress），应力越高说明降维损失越大。
• 距离矩阵不满足度量性质：CMD要求输入的距离矩阵满足度量属性（非负、对称、三角不等式）。如果你的ASJP相似度转成的距离违反了这些规则（比如某些语言间的距离不满足三角不等式），CMD的降维效果会大打折扣，后续聚类自然出错。
• K值选择不合理：K-Means的聚类结果高度依赖K值的选择。如果你设定的K值和语言实际的语系/聚类结构不匹配，不管数据处理是否正确，结果都不会符合预期。可以用肘部法则、轮廓系数等方法辅助选择K值。
• K-Means本身的局限性：K-Means假设簇是凸形、大小相近的，且对初始质心敏感。如果语言的聚类结构不符合这些假设（比如某些簇是非凸的、大小差异大），即使降维正确，也可能得到不符合预期的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gliwidilt