Eigen稀疏矩阵求逆耗时异常问题及优化方案咨询

首先明确核心问题：你尝试显式存储500,000×500,000稀疏矩阵的逆矩阵，但绝大多数稀疏矩阵的逆矩阵是稠密的。这意味着所谓的"稀疏逆矩阵"实际上需要存储几乎全部2.5e11个元素——哪怕用稀疏矩阵格式存储，也需要处理海量非零元素，这就是赋值操作耗时超3小时的根本原因。

而你第一个代码中solver.solve(I)不赋值时耗时仅2秒，是因为Eigen并没有真正完成所有求解并生成逆矩阵的完整数据，只是基于已完成的LLT分解做了前置校验，没有实际输出所有结果。

优化方案 #

• 避免显式生成逆矩阵（推荐）：
  如果你后续需要用逆矩阵执行矩阵-向量乘法（比如计算invMat * v），直接调用solver.solve(v)即可。求解器会复用compute阶段完成的LLT分解结果快速完成向量求解，完全不需要生成整个逆矩阵，这才是稀疏求解器的设计初衷。

• 仅计算逆矩阵的特定行/列：
  如果你只需要逆矩阵的某几行或几列，不要求解整个单位矩阵I，而是单独构造对应位置为1的单位向量。比如要得到逆矩阵的第k列，构造一个仅第k个元素为1的稀疏向量e_k，调用solver.solve(e_k)就能得到目标列，时间和内存成本会大幅降低。

• 放弃显式存储完整逆矩阵：
  500,000×500,000的稠密矩阵需要约2PB内存（每个double占8字节），哪怕是稀疏格式存储逆矩阵，非零元素数量也会远超原矩阵，完全不具备实际存储的可行性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cong Pan