使用Python与Numpy构建2D Gaussian函数的可视化问题求助

我尝试用Python+Numpy建模2D高斯函数，代码如下：

import numpy as np

def gauss_2d(x, y, amp, x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta):
    a_gauss_2d = ((np.cos(theta)**2) / (2*sigma_x**2)) + ((np.sin(theta)**2) / (2*sigma_y**2))
    b_gauss_2d = ((np.sin(2*theta)) / (2*sigma_x**2)) - ((np.sin(2*theta)) / (2*sigma_y**2))
    c_gauss_2d = ((np.sin(theta)**2) / (2*sigma_x**2)) - ((np.cos(theta)**2) / (2*sigma_y**2))

    term_1 = -1 * a_gauss_2d * ((x-x0) ** 2)
    term_2 = -1 * b_gauss_2d * (x-x0) * (y-y0)
    term_3 = -1 * c_gauss_2d * ((y-y0) ** 2)

    return amp* np.exp(term_1 + term_2 + term_3)


x_arr = np.linspace(1, 1000, 10000)
xx, yy = np.meshgrid(x_arr, x_arr)

theta_deg = 90
theta_rad = theta_deg * np.pi/180

z_data = gauss_2d(xx, yy, 1, 55, 55, 20, 20, theta_rad)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.contour(xx, yy, z_data, 50, cmap='winter')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.colorbar()
plt.show()

当前生成的轮廓图：

预期的2D高斯效果：

需要协助解决该问题。

核心问题点 #

• 高斯函数公式错误：c_gauss_2d的符号及b_gauss_2d的系数不符合标准2D旋转高斯公式，导致形态扭曲。
• 坐标轴缩放不当：使用对数刻度压缩了中心区域，使得高斯形态无法正常展示，预期图为线性刻度效果。
• 网格范围不合理：x轴范围1-1000过大，高斯中心(55,55)在视图中占比极小，无法清晰呈现轮廓。

修正后的代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def gauss_2d(x, y, amp, x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta):
    # 修正标准2D旋转高斯的二次项参数
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    b = (np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) - (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    
    # 匹配二次型ax² + 2bxy + cy²的结构
    term1 = -a * (x - x0)**2
    term2 = -2 * b * (x - x0) * (y - y0)
    term3 = -c * (y - y0)**2
    
    return amp * np.exp(term1 + term2 + term3)

# 缩小网格范围，聚焦高斯中心区域
x_arr = np.linspace(0, 110, 200)
xx, yy = np.meshgrid(x_arr, x_arr)

theta_deg = 90
theta_rad = np.deg2rad(theta_deg)

z_data = gauss_2d(xx, yy, 1, 55, 55, 20, 20, theta_rad)

# 使用线性刻度，匹配预期图展示方式
plt.contour(xx, yy, z_data, 50, cmap='winter')
plt.colorbar()
plt.show()

修正说明 #

• 公式修正：标准2D旋转高斯的二次型为 $ax^2 + 2bxy + cy^2$，原代码中c项符号错误，b项系数和交叉项的系数不匹配，导致高斯形态变形。
• 坐标轴调整：移除对数刻度，改用线性刻度，同时将网格范围缩小至0-110，让高斯中心处于视图中心，完整展示轮廓。
• 代码优化：用np.deg2rad()替代手动角度转换，代码更简洁规范。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Iceman_R1331