如何在C#中获取IEEE-754浮点数的精确无缩放尾数

我所说的“精确”是指IEEE-754无法精确表示十进制数，这似乎是问题的核心。

所有十进制数都可以用科学计数法表示，如下所示。我添加了“无缩放值”列，即把所有有效数字移到小数点左侧后的十进制值；例如：

以下代码利用.NET 7.0泛型数学分别从IEEE-754值中获取指数和尾数。请注意，它们获取的是十进制（基10）的指数和尾数，而非其二进制（基2）表示：

GetExponent

private static T GetExponent<T>(T value) where T : IBinaryFloatingPointIeee754<T>
{
    if (T.IsNaN(value) || T.IsInfinity(value) || T.IsZero(value)) return T.Zero;

    T absValue = T.Abs(value);
    T log10 = T.Log10(absValue);
    return T.Floor(log10);
}

GetMantissa

private static T GetMantissa<T>(T value) where T : IBinaryFloatingPointIeee754<T>
{
    T ten = T.CreateChecked(10);
    T exponent = GetExponent(value);
    T factor = T.Pow(ten, exponent);
    return value / factor;
}

基于上述表格，这些函数会生成以下值：

目前一切顺利！现在我希望将尾数乘以10，直到所有有效数字都移到小数点左侧。以下函数用于获取无缩放尾数：

private static BigInteger GetUnscaledMantissa<T>(T value) where T : IBinaryFloatingPointIeee754<T>
{
    T ten = T.CreateChecked(10);
    T mantissa = GetMantissa(value);
    T factor = T.One;

    // While the remainder isn't zero...
    while (mantissa * factor % T.One != T.Zero)
    {
        // ..multiply factor by 10.
        factor *= ten;
    }
    
    BigInteger result = BigInteger.CreateChecked(mantissa * factor);

    // trim any trailing zeros, which sometimes occurs.
    while (result % 10 == 0) result /= 10;

    return result;
}

我们来看一下结果：

总体而言，GetUnscaledMantissa函数返回的值是正确的，但请注意加粗标注的异常值；它们并不完全正确，似乎在某些情况下数值会被向上或向下舍入。

问题

虽然我理解这是IEEE-754二进制浮点数的固有特性，但有没有办法，或者说我该如何修改GetUnscaledMantissa函数，使其能够在所有情况，或至少更多/大多数情况下准确返回无缩放尾数？

（注：我知道这是可行的，只是并不简单）

更新

鉴于关于该主题的深入讨论，似乎大家对我的目标存在一些误解，希望以下内容能澄清这一点。

暂时忘掉IEEE-754！我们只关注纯数学。

以下数字以科学计数法表示，及其对应的完整形式：

表A

这些科学计数法表示的值数学上是准确的！

现在，误解似乎出现在用IEEE-754表示相同数字时的情况。

以下数字以科学计数法表示，及其对应的完整形式，但这次完整数字是基于IEEE-754计算得出的：

表B

我希望GetUnscaledMantissa返回的是数学上正确的无缩放数字（表A中的值），而非IEEE-754“正确”的无缩放数字（表B中的值）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matthew Layton