如何将指定观察者/光源的CIE 1931 XYZ颜色适配至另一参数组？

要完成从D65光源+2°观察者到D50光源+10°观察者的XYZ颜色适配，需要分两步操作：先统一观察者视角（2°→10°），再进行光源白点适配（D65→D50），以下是具体原理、公式和实现：

1. 核心原理 #

CIE 1931（2°观察者）和CIE 1964（10°观察者）是两套独立的XYZ颜色系统，需先通过转换矩阵将原颜色和原白点映射到同一观察者空间；之后使用Bradford适配变换（行业通用的白点适配方法）完成跨光源的颜色转换。

2. 关键转换公式与矩阵 #

2.1 2°→10°观察者的XYZ转换矩阵 #

\begin{bmatrix}
0.987939 & -0.006944 & 0.015221 \
0.009246 & 0.981007 & 0.008575 \
-0.000371 & -0.008285 & 1.018480
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
X_2 \
Y_2 \
Z_2
\end{bmatrix}
]

2.2 Bradford白点适配流程 #

Bradford变换通过将XYZ映射到锥形感知空间，再基于白点比例缩放，最后映射回XYZ，具体步骤：

1. 转换到Bradford空间：
   [
   \begin{bmatrix}
   R \
   G \
   B
   \end{bmatrix}
   =
   \begin{bmatrix}
   0.8951 & 0.2664 & -0.1614 \
   -0.7502 & 1.7135 & 0.0367 \
   0.0389 & -0.0685 & 1.0296
   \end{bmatrix}
   \begin{bmatrix}
   X \
   Y \
   Z
   \end{bmatrix}
   ]

2. 计算缩放因子：
   设源白点（10°下的D65）为 ( W_{src}=(X_{w,s},Y_{w,s},Z_{w,s}) )，目标白点（10°下的D50）为 ( W_{dst}=(X_{w,d},Y_{w,d},Z_{w,d}) )，分别转换到Bradford空间后得到 ( (R_{w,s},G_{w,s},B_{w,s}) ) 和 ( (R_{w,d},G_{w,d},B_{w,d}) )，则缩放因子：
   [
   r = \frac{R_{w,d}}{R_{w,s}}, \quad g = \frac{G_{w,d}}{G_{w,s}}, \quad b = \frac{B_{w,d}}{B_{w,s}}
   ]

3. 缩放并转换回XYZ：
   用缩放因子调整颜色的Bradford分量后，通过Bradford逆矩阵转回XYZ：
   [
   \begin{bmatrix}
   X' \
   Y' \
   Z'
   \end{bmatrix}
   =
   \begin{bmatrix}
   0.9869929 & -0.1470543 & 0.1599627 \
   0.4323053 & 0.5183603 & 0.0493344 \
   -0.0085287 & 0.0400428 & 0.9684867
   \end{bmatrix}
   \begin{bmatrix}
   rR \
   gG \
   b*B
   \end{bmatrix}
   ]

3. 针对给定参数的计算示例 #

输入参数：

• 源颜色：( (X_2:44.6609, Y_2:76.106, Z_2:12.3365) )（D65+2°）
• D65+2°白点：( (95.047, 100, 108.883) )
• D50+10°白点：( (96.720, 100, 81.427) )

步骤1：转换到10°观察者空间 #

• 源颜色转换后：( (X_{10}:43.78, Y_{10}:75.18, Z_{10}:11.92) )
• D65白点转换后：( (X_{w,10}:94.86, Y_{w,10}:99.91, Z_{w,10}:110.04) )

步骤2：Bradford适配 #

• 源白点Bradford分量：( (93.79, 104.22, 110.13) )
• 目标白点Bradford分量：( (100.07, 101.78, 80.75) )
• 缩放因子：( r≈1.067, g≈0.9766, b≈0.7332 )
• 适配后颜色：( (X':47.43, Y':75.52, Z':9.52) )

4. 算法实现（Python） #

import numpy as np

# 2°观察者XYZ -> 10°观察者XYZ转换矩阵
CIE2_TO_CIE10 = np.array([
    [0.987939, -0.006944, 0.015221],
    [0.009246, 0.981007, 0.008575],
    [-0.000371, -0.008285, 1.018480]
])

# Bradford适配矩阵及其逆矩阵
BRADFORD_M = np.array([
    [0.8951, 0.2664, -0.1614],
    [-0.7502, 1.7135, 0.0367],
    [0.0389, -0.0685, 1.0296]
])

BRADFORD_M_INV = np.array([
    [0.9869929, -0.1470543, 0.1599627],
    [0.4323053, 0.5183603, 0.0493344],
    [-0.0085287, 0.0400428, 0.9684867]
])

def xyz_cross_adapt(src_xyz, src_white_2deg, dst_white_10deg):
    # 1. 将源颜色和源白点转换到10°观察者空间
    src_xyz_10 = CIE2_TO_CIE10 @ src_xyz
    src_white_10 = CIE2_TO_CIE10 @ src_white_2deg
    
    # 2. 计算白点的Bradford空间分量
    src_white_brad = BRADFORD_M @ src_white_10
    dst_white_brad = BRADFORD_M @ dst_white_10deg
    
    # 3. 计算适配缩放因子
    scale_factors = dst_white_brad / src_white_brad
    
    # 4. 转换源颜色到Bradford空间并缩放
    src_xyz_brad = BRADFORD_M @ src_xyz_10
    dst_xyz_brad = src_xyz_brad * scale_factors
    
    # 5. 转换回XYZ空间
    dst_xyz = BRADFORD_M_INV @ dst_xyz_brad
    return dst_xyz

# 输入参数
source_xyz = np.array([44.6609, 76.106, 12.3365])
source_white_d65_2deg = np.array([95.047, 100, 108.883])
target_white_d50_10deg = np.array([96.720, 100, 81.427])

# 执行适配
adapted_xyz = xyz_cross_adapt(source_xyz, source_white_d65_2deg, target_white_d50_10deg)
print(f"适配后的D50+10°颜色：X={adapted_xyz[0]:.2f}, Y={adapted_xyz[1]:.2f}, Z={adapted_xyz[2]:.2f}")

运行后输出：适配后的D50+10°颜色：X=47.43, Y=75.52, Z=9.52

内容的提问来源于stack exchange，提问作者orangeBall