如何修改Taylor图轴范围至-1~1并添加象限展示负相关

问题背景 #

使用easy_mpl库的taylor_plot函数绘制Taylor图时，Model-7和Model-8未在图中显示，推测是这两个模型与观测值的相关系数为负，超出了默认Taylor图仅展示第一象限（相关系数0_{1）的范围。需要修改绘图逻辑，让Taylor图支持-1}1的全范围相关系数，展示所有象限的点。

解决方案 #

由于easy_mpl的taylor_plot默认不支持负相关展示，我们可以手动计算模型的统计量，使用matplotlib自定义绘制支持全相关系数范围的Taylor图，实现类似R语言的效果。

步骤1：计算模型统计量 #

首先读取数据，计算每个模型的标准差、与观测值的相关系数，以及偏差：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle

# 数据样本
data = np.array([[2.614, 0.282, 0.901, 0.254, 0.42, 0.785, 0.4871, 0.6842, 1.0216],
                 [3.141, 0.265, 0.717, 0.245, 0.46, 0.6122, 0.5516, 0.6457, 0.5939],
                 [0.563, 0.282, 0.661, 0.252, 1.81, 0.636, 0.4983, 0.6041, 0.5376],
                 [2.343, 0.292, 0.563, 0.289, 0.6, 0.4559, 0.515, 0.4323, 0.65],
                 [0.893, 0.276, 0.538, 0.248, 0.37, 0.3996, 0.4455, 0.3962, 0.5438],
                 [0.426, 0.253, 0.637, 0.248, 0.42, 0.5251, 0.4136, 0.4809, 0.5804],
                 [8.563, 0.39, 1.192, 0.308, 0.61, 1.0787, 1.1276, 0.8346, 0.5782],
                 [2.213, 0.499, 1.587, 0.279, 0.88, 1.2618, 1.6147, 1.1937, 1.0943],
                 [3.065, 1.728, 1.728, 4.059, 1.1, 1.4816, 1.5246, 1.275, 3.4991],
                 [9.223, 2.045, 2.045, 8.701, 0.86, 2.1728, 4.8029, 2.3691, 0.9047]])

observations = data[:, 0]
simulations = {"Model-1": data[:, 1],
               "Model-2": data[:, 2],
               "Model-3": data[:, 3],
               "Model-4": data[:, 4],
               "Model-5": data[:,5],
               "Model-6": data[:,6],
               "Model-7": data[:,7],
               "Model-8": data[:,8]}

# 计算观测值标准差
obs_std = np.std(observations, ddof=1)

# 计算每个模型的统计量：标准差、相关系数、偏差
model_stats = {}
for name, sim_data in simulations.items():
    sim_std = np.std(sim_data, ddof=1)
    corr_coef = np.corrcoef(observations, sim_data)[0, 1]
    bias = np.mean(sim_data) - np.mean(observations)
    model_stats[name] = (sim_std, corr_coef, bias)

步骤2：自定义绘制全范围Taylor图 #

使用matplotlib的极坐标系统，极角对应相关系数（r = cos(theta)），极径对应标准差，绘制支持-1~1相关系数的Taylor图：

# 创建极坐标画布
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8), subplot_kw={'projection': 'polar'})

# 设置极角范围：0到π，对应相关系数1到-1
ax.set_theta_range(0, np.pi)
# 设置极角刻度，直接显示相关系数值
ax.set_xticks([0, np.pi/4, np.pi/2, 3*np.pi/4, np.pi])
ax.set_xticklabels(['1', '0.5', '0', '-0.5', '-1'])

# 设置径向轴（标准差）范围，取所有标准差最大值的1.1倍
max_std = max([stat[0] for stat in model_stats.values()] + [obs_std])
ax.set_ylim(0, max_std * 1.1)
ax.set_ylabel('Standard Deviation', labelpad=20)

# 绘制观测值标记（红色星号）
ax.scatter(0, obs_std, marker='*', s=200, color='red', zorder=10, label='观测值')

# 添加等相关系数的虚线射线
for corr_val in [-1, -0.5, 0, 0.5, 1]:
    theta = np.arccos(corr_val)
    ax.plot([theta, theta], [0, max_std*1.1], color='#1A74A5', linestyle='--', linewidth=1.5)

# 添加等标准差的同心圆
for std_level in np.linspace(0, max_std*1.1, 5):
    circle = Circle((0, 0), std_level, transform=ax.transData._b, 
                    color='#5CB994', linestyle='dotted', linewidth=2.0, fill=False)
    ax.add_artist(circle)

# 绘制每个模型的点，并标注偏差
colors = plt.cm.tab10(np.arange(len(model_stats)))
for (model_name, (sim_std, corr, bias)), color in zip(model_stats.items(), colors):
    theta = np.arccos(corr)
    ax.scatter(theta, sim_std, s=100, edgecolor='black', linewidth=1.0, 
               color=color, label=model_name)
    # 标注偏差值
    ax.text(theta, sim_std + max_std*0.02, f'偏差: {bias:.2f}', ha='center', va='bottom')

# 添加图例和标题
ax.legend(loc='upper right', bbox_to_anchor=(1.3, 1.1))
ax.set_title('Taylor 图', y=1.1)

plt.show()

说明 #

• 手动计算统计量绕开了easy_mpl的限制，确保所有模型（包括负相关的）都能展示
• 极坐标的角度与相关系数通过theta = arccos(corr)转换，覆盖-1到1的全范围
• 保留了原代码中的样式配置（颜色、线宽等），同时添加了偏差标注

内容的提问来源于stack exchange，提问作者asheef_ik