使用Sundials求解化工厂大型DAEs时遇收敛失败问题

我尝试用Sundials求解大规模微分代数方程组（DAEs），系统包含代数变量和微分变量。为获取初始条件，我用Ipopt和JuMP求解不含微分项的方程组：代数变量初始条件由Ipopt给出，微分变量初始条件设为0。Ipopt成功求解，提示：

EXIT: Optimal Solution Found.

但用Sundials求解时失败，报错如下：

[IDAS ERROR]  IDASolve
  At t = 0 and h = 6.67572e-010, the corrector convergence failed repeatedly or with |h| = hmin.

retcode: ConvergenceFailure
Interpolation: 3rd order Hermite
t: 1-element Vector{Float64}:
 0.0
u: 1-element Vector{Vector{Float64}}:
 [1.2206393830204552, 665.4567421778746, 665.4567421778746, 665.4567421778746, 0.2392717933819864, 0.23927179338198643, 0.2392717933819864, 30.000000114765616, 30.000000114765616, 30.000000114765616  …  1.9999743918584891, 1.9999743918584985, 15.038245336256479, 15.038245336256479, 15.038245336256479, 15.038245406882618, 15.038245406882618, 15.038245406882618, 2.9999986304798587, 308.2267147190701]

已确认微分方程定义正确，单罐模型的小系统能正常求解，但增加一个罐后无法运行，求解决思路。

• 验证初始条件相容性：Ipopt得到的代数变量初始值和设为0的微分变量可能不满足DAEs的相容性约束。DAEs要求初始状态不仅满足代数方程，还要满足对代数方程求导后结合微分方程得到的隐式条件。可以用DAE求解器自带的相容性检查工具，或者手动推导相容性条件，让Ipopt同时求解满足该条件的初始值（包括微分变量）。
• 调整Sundials求解参数：
  • 手动设置更大的初始步长，避免求解器一开始就尝试极小步长导致收敛失败；
  • 调整相对容差（rtol）和绝对容差（atol），适当放宽容差可能帮助收敛；
  • 更换线性求解器，比如将默认求解器换成KLU、SuperLU_DIST这类更适合大规模系统的选项。
• 处理系统刚性：多罐系统的刚性通常比单罐更强，确认IDAS是否启用了适配刚性系统的预条件器，或者切换到更适合刚性DAE的求解配置。
• 变量缩放：观察到系统中变量数量级差异极大（如0.2和600+），这种差异会影响数值稳定性。对变量进行缩放，让所有变量的数量级趋近一致，能有效改善求解器的收敛表现。
• 检查DAE指标：确认系统的微分指标，若指标高于1，IDAS默认配置难以处理，需要将系统降阶到指标1，或者使用支持高指标DAEs的求解策略。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Raggen